Win7環境にて Thunderbird45.5.1 を使っています。アカウント設定の変更が一時的には反映されますが、Thunderbirdを閉じてしまうと変更前に戻ってしまいます。
この設定変更は永続化できないものなのでしょうか。

[アカウント設定の変更手順と内容]
ツール > アカウント設定 > 既存のアカウント名クリック > 差出人名を変更 > OK
　※ここで、Thunderbird のアプリケーションを閉じて起動し直すと変更内容が、変更前のものになってしまいます。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/54.0.2840.99 Safari/537.36

この不具合はいつから起こっていますか?
Thunderbirdをインストールしてすぐからなのか、アップデートしてからとか、何かアドオンを入れてからといった、きっかけとなるイベントはわかりますか？
もし何かアドオンを入れているようでしたら、その名称やバージョンも書いて下さい。

とりあえず原因が全く見えない状況なので、基本的なトラシューとして、セーフモードと新規プロファイルでの確認を勧めます。
※Thunderbirdは送受信したメールや各種設定などを「プロファイル」として扱っています。
Thunderbird のプロファイル | Thunderbird ヘルプ

セーフモードで再現しない→アドオンが原因かも
新規プロファイルで再現しない→今のプロファイルに不具合がありそう
といった確認ができます。
Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ
複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ


設定ファイル(prefs.js)がThunderbird上から適切に更新できていない？
類似事例→MozillaZine.jp フォーラム ・　トピック - アカウント設定情報を更新できないエラー
但し、上記トピックで行われている「prefs.js」の直接手動編集はお勧めしません。
理由は、仕組みを知らないまま下手に触って中身を壊すと、プロファイル全体がまともに機能しなくなるおそれがあるためです。
Thunderbirdからprefs.jsの更新できない事自体がまず異常ですので、正攻法としてセーフモードや新規プロファイルといった基本の確認からお勧めします。

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Thunderbirdの基本を書いています(ずっと発展途上)　とりかごとなり。
基本の操作(画像あり)：バージョン確認　/ セーフモード / 新規プロファイル作成

横から失礼します。
meeyar さんのアドバイスと重複する部分もありますが、別の観点やリンク先もありますので、合わせて参考にしていただければと思います。

まず、動作比較です。
当方も Windows 7 (64bit) + Thunderbird 45.5.1 を使っています。
[アカウント設定] から、任意のアカウントの [アカウント名] -> [既定の差出人情報] にある、[名前] や [メールアドレス] の内容を変更し、[OK] ボタンで [アカウント設定] ウィンドウを閉じたあと Thunderbird を再起動しても、変更後の内容が維持されています。つまり、変更した設定内容は保存されており、ご質問にあるような症状は再現できませんでした。

次のサポート記事は Firefox のもので、「リフレッシュ」など Firefox 固有の方法もありますが、考え方として Thunderbird にも通じる話がたくさん含まれているので、目を通して理解を深めておくことをお勧めします。

（参考）・設定が保存されない | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/how-t ... -wont-save

（注意点）
法人（会社や学校）内での利用に際し Thunderbird が集中管理されている場合、個々のユーザーによる設定変更などが抑制されているケースがあります。
もし、法人に指定された既定のメールクライアントとして Thunderbird をご利用なら、システム管理者（またはそれに準じる人）に相談することを、強くお勧めします。この場合、相談前に以下のことは実行しないほうがいいかと思います。

【Thunderbird のトラブルシューティングの基本】
アドオンの影響があるかどうかを調べるため、次の公式サポート記事を参考に「セーフモード」で Thunderbird を起動したあと、アカウント設定の変更を試してみてください。
（参考）・Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode

セーフモードでの起動時、[Thunderbird セーフモード] のダイアログが開きます。
そこに２つのチェック項目、
　[すべてのアドオンを無効化する]
　[ツールバーとコントロールをリセットする]
がありますが、どちらにもチェックを付けないで、下段の [セーフモードを続ける] を押してください。

「セーフモード」の状態でアカウント設定を変更したあと、Thunderbird を普通に終了 -> 起動すると通常モードで起動します。
引き続き「セーフモード」で再起動させたい場合は、[ヘルプ] -> [アドオンを無効にして再起動] を実行します。

「セーフモード」で起動したときは変更した設定内容が正しく反映されるなら、お使いのアドオンのどれかが、設定の保存を阻害している可能性が高いでしょう。
「セーフモード」でも設定内容が保存されないのなら、Thunderbird 側の原因としては設定ファイル（prefs.js）が破損しているといったことが視野に入ってくると思います。Thunderbird 以外(*) に原因があるケースについては、上記の Firefox のサポート記事を参考にしてください。
　(*) OS によるファイルへのアクセス権限、別プログラムの干渉、法人固有の管理条件、マルウェア感染……など。

とりあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:50.0) Gecko/20100101 Firefox/50.0

偶然的通行人さんの「OS によるファイルへのアクセス権限」に関して、ちょっと補足。

設定の内容は、起動中はメモリーの中に保持され、その内容がプロファイルディレクトリーの中のprefs.jsというテキストファイルに書き込まれ、終了時にも書き込まれます。
そして、再起動時には、prefs.jsから読み込まれ、メモリーの中に設定内容をもったオブジェクトとして保持されます。
従って、書き込み権限とかファイル作成・削除権限とかで、意図的であろうがなかろうが、Nowitzki41さんが直接手をくだしたのであろうがなかろうが、Nowitzki41さんが、Thunderbirdがprefs.jsの更新をできないようにしてしまった場合には、当然、そのようなことが起こります。

設定変更前にprefs.jsをprefs.js-Before.TXTにコピーし、設定変更後にprefs.jsをprefs.js-After.TXTにコピーし、prefs.js-Before.TXTとprefs.js-After.TXTの中身を比較してちゃんと更新されているかどうかを見るだけで、すぐにわかります。単なるテキストファイルだから同じかどうかの確認は、自分で見てみるだけの話。上から順に見て行って同じ行なら両方から消すだけで、異なった行だけが残ります。

meeyarさんや偶然的通行人さんの説明をよく読んで、ご自分でちゃんとチェックしてみて、説明の中でわからない単語があったら、グーグル検索を自分でちゃんと行い、それでもどうしてもわからなければ、又、ここで質問してください。