ずっとインターネットエクスプローラーを使っていたのですが、表示が遅いのでファイアーフォックスをインストールしてみました。
ところが、頻繁にページ表示の際に「Adobe Flash Player」をインストールしなければ見られない」という表示が出るので、Adobe Flash Player 11.0.1.152をインストールしました。というか、以前からインストールしてありましたが、念のため再度インストールしました。
しかし、ファイアーフォックスで問題とされるページでも、エクスプローラーなら問題なく見られるのに、「インストールしなさい」という警告が出ます。自動インストールをすると「プラグインはインストールできませんでした」となり、「手動インストール」を指示され、アドビのダウンロードページに飛びます。
それでインストールしなおすのですが、症状は解消されません。エクスプローラーはオーケーなので、どうも不思議でなりません。
パソコンもネットも初心者なので、どなたか判りやすく解決方法を教えていただければありがたいです。

※質問の際にはご自身のOSの種類やFirefoxのバージョンを書かれることをお勧めします。
（「ずっとインターネットエクスプローラーを使っていたのですが」という文面から、
おそらくWindowsなのかな、という気はしますが）

本題です。
Adobe Flash Playerには、Internet Explorer(IE)用と、それ以外のブラウザ
（Firefox、Google Chromeなど）用の２種類が用意されています。

ご質問の文章からは、IE用のFlash Playerは入っているけど、
Firefox用のはきちんとインストールされていないのではないか。。。という
印象を持ちました。

まずは以下のサイトに「Firefoxで」アクセスして、Firefox用の
FlashPlayerが入っているかどうか確認してみてください。
http://www.adobe.com/jp/software/flash/about/

入っていない場合は、以下のサイトに、Firefoxでアクセスし、
「今すぐダウンロード」でFlashplayerをダウンロードできるはずです。
http://get.adobe.com/jp/flashplayer/
※IEでアクセスすると、IE用のFlashPlayerが選択されてしまうので、
必ずFirefoxでアクセスしてください。

FlashPlayerのインストールの時には、Firefoxは終了しておく
必要があります（Firefoxが起動したままだとインストールが終わらない）。

インストール終了後、Firefoxを再起動すれば、正常にインストールされていれば
きちんとFlashPlayerが表示されると思います。

一部訂正。

と書きましたが、ChromeはFlashPlayer内蔵なので、別途インストールは不要でした。
失礼しました。

上記説明は、Firefox、Opera、Safariなど……
と読みかえてください。
f(^_^；

meeyarさん。
丁寧なご説明、ありがとうございました。
さっそく試してみましたら、問題は解決しました。
本当にありがとうございました。