結論から申し上げると、現状の Thunderbird では無理だと思います。
ぼくも
Add-ons for Thunderbird を探してみましたが、Compose for Thunderbird 以外は見出せませんでした。
Add-ons for Thunderbird 以外に、作者サイトだけで配布されているアドオンがもしかしたらあるかもしれませんが、そこまではフォローできません。
(参考)
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新規メールのTAB化について
Thunderbird 3.0 でタブが実装されてすぐの段階から、ご質問のような要望が
Bugzilla にも上がっているようです。が、バージョンアップごとにタブまわりに部分的な改良は加えられていますが、基本的に大きな変化はありません。
何か新しい情報をご存知の方がいらっしゃれば、フォローいただければありがたいです。
(余談)
この件について個人的には、現状への単なる継ぎ足しとして "とりあえずメッセージ作成もタブ化しました" 的なやり方なら歓迎する気になりませんが、メールクライントでのタブ利用の効果を追求した本格的なユーザーインターフェイスとして、メッセージ作成画面のタブ化に取り組んでいただけるなら期待したいです。
他のメールクライアントで経験があるのですが、「受信メッセージの閲覧」と「送信メッセージの作成」のタブが混在して多数開かれていると、けっこう迷いやすくかえって面倒でしたので...。(まあ、UI は「慣れ」の要素も大きいですが。)