先日まで使用していたmacbookが故障したので修理に出すことにしました。
そのとき使っていたThunderbirdは2.xで、プロファイルのバックアップがあります。
代替機のmacbookに環境を作ろうとしているのですが
Thunderbirdが3.xになっていたので最新版をインストールしました。
ところが、2.xと3.xではプロファイルのフォルダ構成が変わっているからなのかうまくデータ移行できません。

何か解決方法をご存知の方がいらっしゃいましたらアドバイスをお願いします。

どのような手順でデータ移行を試みたのでしょうか。
それぞれの OS X のバージョンは?

あなたがバックアップしたプロファイルは以下パスの "xxxxxxxx.default" フォルダでしょうか。
(xxxxxxxx はランダムな英数字)
あなたのホーム/Library/Thunderbird/Profiles/xxxxxxxx.default/

上記パスの "xxxxxxxx.default" フォルダをバックアップしている場合の
移行方法の一例をご紹介します。
説明上、仮に故障機のプロファイルは以下パスの "xxxxxxxx.default" フォルダとします。
あなたのホーム/Library/Thunderbird/Profiles/xxxxxxxx.default/
(xxxxxxxx はランダムな英数字)

代替機のプロファイルは以下パスの "zzzzzzzz.default" フォルダとします。
あなたのホーム/Library/Thunderbird/Profiles/zzzzzzzz.default/
(zzzzzzzz はランダムな英数字)

代替機の macbook に既に Thunderbird 3.0系がインストールされているとの事なので
上記パスに "zzzzzzzz.default" フォルダが生成されていると思います。

代替機の Thunderbird を停止した状態で、
代替機の macbook の "zzzzzzzz.default" フォルダを開き、中身を削除します。
続いて故障機の "xxxxxxxx.default" フォルダの中身をコピーして
"zzzzzzzz.default" フォルダへ放り込みます。
Thunderbird を起動します。

以下のトピも一読されると宜しいかと思います。
Thunderbird 2系 のプロファイルは Thunderbird 3 でそのまま使えますか？