新規プロファイルでも再現したとなると問題は Thunderbird 以外にある可能性が
高いように思われます。
今回の問題の特徴は、
・複数のアカウントのうち、特定のアカウントだけで起こる。
・翌日や週明けなどの大量のメール受信時に起こる確率が高い。
(1 日約 1,000 通、週明け約 3,000 - 5,000 通)
ですね。
もし他の正常に受信できるアカウントでは大量のメッセージを受信することがあまり
ない、あるいは他のアカウントのサーバでは大量のメッセージ受信では問題ないと
すると問題のアカウントのサーバ側に問題があるのかも知れません。
Mozilla Japan - Thunderbird サポート - ナレッジベース - メールの送受信ができない
上記ドキュメントの「原因」のうち以下の2点が怪しいかと・・・・。
1.メールサーバの容量超過
週明けなどの受信間隔が空いていてサーバに大量のメッセージが蓄積された後
に受信すると問題が起こる特徴からの推測です。
タイムアウトなどの障害が起きているのではと思われますので一度サーバ側に
問い合わせをされてみてはいかがでしょうか。
*Thunderbird 2.0 系ではタイムアウト値を変更する箇所がありますが新たな
トラブルを起こすかも知れないのであまりお勧めしません。
(Thunderbird 3.0 系では隠し設定に変更されています)
2.セキュリティソフトの問題または設定ミス
かなり古い情報ですが過去に以下のような事例がありました。
Thunderbirdメール受信ができません
Bug 213300 – [Meta] POP3 server name(mail.server.serverNN.hostname) is changed to localhost or 127.0.0.1 by anti-virus software(Norton,McAfee,PC-Cillin), then "Copies & Folders" or "Junk Control" can not be changed, and "Junk Control","Message Filter" are damaged
問題のアカウントに対してセキュリティソフトなどが対応していない、あるいは問題
を抱えているかも知れません。
念のためそのあたりも確認した方がいいかも知れません。
[その他]
ひょっとしたらあまりにも大量のメッセージを受信しようとするために Thunderbird 側の
処理が追いついていないのかも知れません。
回線の状態、PC のスペックなどの環境によっては処理が追いつかないためにサーバ
とのやりとりが中断されたような状態に陥っているかもですね。