画面を消しているとメールが着信しない

[ニフレロ]

電源を切り、スマホの画面が消えている状態だと、ほぼメールの着信がありません。
電源を入れ、Thunderbirdを起動すると
これまで着信できていなかったメールがいっぺんに着信されます。

電源を切り、Thunderbirdを起動していない状態でも着信できる方法はないでしょうか？
フォルダーの同期間隔は15分ごと、プッシュ同期の詳細設定から
IMAP IDLE 接続のリフレッシュは6分ごとに設定しています。
どこか、この症状が発生する思い当たる設定ヵ所がありますでしょうか？

端末は、arrows Alphaを使用しております。

以上、ご教授よろしくお願いいたします。

[EarlgreyTea]

ニフレロ さん、EarlgreyTea と申します。

電源を切り、スマホの画面が消えている状態だと、ほぼメールの着信がありません。
電源を入れ、Thunderbirdを起動すると
これまで着信できていなかったメールがいっぺんに着信されます。

この「電源を切り」というのは、スマホの電源キーを長押ししてメニューを出し、「電源を切る」を選択した状態（Androidは終了）を指しているのでしょうか。それとも電源キーを短く押して画面を消灯した状態（Androidはスリープモード）ということでしょうか。
前者であれば当然のことかと思います。
映画館でスマホの電源を切ったのに着信や通知音があちこちで鳴ったら困りますよね。

[ニフレロ]

電源長押しで電源を切っているのではなく、
短く押して画面を消しているじょうたいでのことです(^-^;)

[EarlgreyTea]

それでは、電源を切ってるわけではなく、Thunderbirdアプリをタスクキルしてから画面をオフにした状態ということですね。

電源を切り、Thunderbirdを起動していない状態でも着信できる方法はないでしょうか？

「着信」というのは、IMAPアカウントのプッシュ同期を有効にしたフォルダーの新着通知が来ることを意味してますでしょうか？

フォルダーの同期間隔は15分ごと、プッシュ同期の詳細設定から
IMAP IDLE 接続のリフレッシュは6分ごとに設定しています。

下記設定にしてみました。動作確認はGmailのIMAPアカウントの受信トレイで行っています。

• 設定 →
  • 一般設定 →
    • 通知 → おやすみ時間帯、通知を無効にする ともにオフ
    • ネットワーク → バックグラウンド同期 → 常に同期
  • 対象のアカウント設定 →
    • メール受信 →
      • メッセージを同期する期間 → すべて
      • フォルダーの同期間隔 → 15 分ごと
      • プッシュ同期の詳細設定 →
        • IMAP IDLE 接続のリフレッシュ → 6 分ごと
    • 通知 →
      • 新着メール通知 → オン
      • メッセージ →
        • 通知の表示 → オン
        • 通知動作をデフォルト設定

スマホをスリープ状態にして対象アカウントへメールを送信すると通知が発生し、スマホのスリープを解除して通知一覧およびThunderbirdアプリを確認しメール受信していることを確認しました。

[ニフレロ]

ご丁寧にありがとうございます。
書いていただいた通りになっているのですが、たいていの場合着信がありません。
たいていというのが困りものでして、
たまにPCに着信すると同時くらいに着信があることもあり、原因が分かりません。

[EarlgreyTea]

Thunderbird アプリ以外に起因している可能性もありますので、その辺りの切り分けを行ってください。

問1：スリープモードにて標準のメールアプリやメッセージアプリ等の動作はどうでしょうか。
（もしドコモ版の arrows Alpha F-51F をご利用であれば、ドコモメールと＋メッセージが入っているようです）
同じ状況であれば、ご利用のスマホ側に起因している疑いがあります。

問2：GmailのメールアドレスとGmailアプリではどうでしょうか。
これでスリープモード中に新着メールの通知が発生するのであれば、ご利用のメールサーバー側に起因している疑いがあります。