上記のプラグインがないと表示されたため、インストールした筈なのに、何度もインストールを要求されます。
そこで、再びインストールしようとすると「既に入っています」といった意味のメッセージが表示されてインストーラーは終了してしまいます。
一度、全てのJava Runtimeの類を削除してインストールしなおししたのですが、変わりません。
対応策はありますでしょうか？

OSはWinXPで、FirefoxのVerは１．０．７です。

Firefox のロケーションバーに

と入力してリターンキーを押し、インストールされているプラグインと有効無効を確認するとどうなりますか?

Mozilla Default Plug-in　が無効、IETub・IEView・ShockWave・QuickTime・JPEG 2000のプラグインが有効、Javaは表示されませんでした。

JREは本当に正常にインストールされていますか？
JREが導入されていれば、特別な操作をしなくてもFirefoxでJREは使えるようになるはずです。（インストーラ版、zip版とも）
IE等でもJREが正常に動いているか確認してみてください。

あとお使いのJREのバージョンはいくつでしょうか？
今回の件とは直接関係はないようですが、旧バージョンのJREとFirefoxの組み合わせで不具合が報告されています。
http://bugzilla.mozilla.gr.jp/show_bug.cgi?id=3824
最新版にすることで問題が解決することもありますから、旧バージョンであれば Version 5.0 Update 5 にすることをお勧めします。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

バージョンは最新のものを使っています。
念の為、アンインストールして最新版を再度インストールしなおしたのですが、途中で終了等してしまうことなく最後の「完了」まで行きました。
それでも「about:plugins」で表示されないということは正常にインストールされていないということでしょうか？
IEでは問題なく表示されるようでした（IETub等を使った場合も）。

こんにちは。


そうです。
どこからインストールしました？最新バージョンは？


ひょっとしてマイクロソフトのJava?

以下を参照してください。
Firefox FAQ
"Java をインストールするには"
http://www.mozilla-japan.org/support/firefox/faq#q2.2

インストールはこちらからどうぞ。
Java ソフトウェアのダウンロード
http://www.java.com/ja/download/

これでもだめなら Firefox がどこか壊れているかも知れません。
アンインストールして再度インストールしてみてください。
（標準の場合　:　C:￥Program Files 内の Mozilla Firefox フォルダも削除してから）

Firefox公式ページに　先のVersion 5.0 Update 5を入れていました。


教えていただいたとおり、Firefoxをインストールし直したら「about:plugins」でJavaのプラグインが表示されるようになりました。
ありがとうございます。