Firefox91に更新してから、タブをミュートにすると、タブバー上のタブに、ウェブサイトのファビコンが表示されず、使いづらいです。解決策などあればお願いします。

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本件､Media再生TabにおいてFaviocnが表示されないと言う事だと思います｡

Firefox 91 に更新してからとの事ですが､ Firefox 89 からだと思います｡
且つ Firefox を日本語 設定 か 日本語版を使用しているものと思います｡

原因はFirefox 89 からの新デザインProtonの仕様変更に伴うものです｡
自分が調べた原因/経緯は以下のようです｡
・従来のMedia再生時の状態をアイコンから文字表記化とした｡
・その実現の為にTabの垂直方向の幅を拡大した｡
・しかし､日本語を含む特定の言語環境ではその広げたスペースでも文字表記実現は不可だった｡
・その為､日本語を含む特定の言語環境では､Faviconを非表示としてスピーカーアイコンを優先的に表示させる方式となった｡

Favicon表示させる方法
言語環境を en-US(米国英語) にする｡ 或いは 最初から en-US をダウンロードして使用する｡

本件､当方でもBugzilla に不具合報告していますが､残念ながら現仕様が仕様との判断のようです｡
Bug 1713386 - [Proton][macOS]Firefox 89 Release Candidate The Japanese version keeps the favicon hidden when playing media
→ https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1713386

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「Proton」プロジェクトの「公式ロードマップ」では、
当事案は、
プロジェクトの当初からロードマップでの俎上「Bug 1701443」に提起されており、
「status-firefox90: fix-optional」で集約されて、
Bug 1701443：REOPEND（再開：継続中の課題）となっています。
つまり、決着済みの「門前払い」ではなく、今後の進展が望めますが、（経緯上）少なくとも数カ月先になりそうです。
Bug 1701443：Favicons are hidden when media is present on page and hovering over tabstrip, making it harder to find tabs（メディアがページに存在し、タブストリップにカーソルを合わせるとファビコンが非表示になり、タブを見つけるのが難しくなります）

ところで（代案としての補完手段）、
コミュニティ（目的を共有する利害関係者）が開発するプログラム「Lepton (old name: Proton Fix)」が興味深いので紹介します。
公式ホームページ：「GitHub」リポジトリ
Firefox-UI-Fix: I respect proton UI and aim to improve it. ｜ GitHub
※ 「GitHub」リポジトリの公用言語は「英文」になります。
● 当方では、（機能不全などの不具合状況をチェックする意図で）更新が連日（「Background Update」機能で）適用される Firefox Nightly（現時点で、93.0a1） に当「Lepton」プログラムを適用していますが、最良と言えるほどの「ユーザーエクスペリエンス」を実感しており、（Firefox Nightly の）更新によっての機能不全などの不具合も（私のユースケースでは）皆無です。
● 当プログラムは、積極的に開発とユーザーサポートが行われており、初リリースの v1.0（本年6月9日）から最新の v3.1.0（3日前）までに、Releases「10」を数えます。公開されてから二ヶ月余りながらも、Stargazers（フォロワー）は「2,826」を超えています。

Lepton (old name: Proton Fix)
開発者：black7375 (MS_Y) ｜ GitHub
Roadmap（開発計画）
Ver 4.0 Plan
Installation Guide（インストールの手引）
Screenshots
Compatibility Issues Solution（互換性の問題の解決策）
Tips（ヒント）
Issues trucker（質問、要望、不具合報告）

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当「Lepton」プログラムは、「Latest release：v3.1.1」が公開されました。
プログラムの開発者は、Issues trucker（課題追跡システム）を踏まえて、積極的に、Add（機能の追加）や Bug Fixes（バグ修正）を進めており、非常に頻繁な「Update」が Release されています。
それらの更新は「手動更新」が必要になるため、
事前に［ Notifications（通知）］で、Custom > Releases を設定しておくことをお勧めします。

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