※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類やバージョンだけでなく、Firefox のバージョンなど使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。横から失礼します。
最初に、「検索エンジン（検索プラグイン）」と、「アドオン（拡張機能）」「検索ツールバー」の類は、基本的には別物であることを強調しておきたいと思います。
Firefox の検索機能を強化するアドオン（拡張機能）やツールバーは存在しますが、それらはアドオンマネージャーの [拡張機能] にインストールされます。
Firefox が「検索エンジン」として認識するのは、[オプション] -> [検索] -> [ワンクリック検索エンジン] の一覧または [既定の検索エンジン] の候補リストに入っているものです。アドオンのインストール時、「検索エンジン」も一緒にインストールされるのなら、一気に片付きますが...。
Firefox の検索エンジンまわりの機能にも、バージョンの進行にしたがって仕様変更が入っています。
現在の通常リリース版である Firefox 61.0 系では、各言語版ごとに内蔵されたデフォルトの検索エンジンは、インストールディレクトリ配下の browser\omni.ja 内に格納されていますが、それらのデータが直接使われるのではなく、プロファイル内の search.json.mozlz4 に整理した形で使われます。
ユーザーが任意に追加する検索エンジンも、search.json.mozlz4 に登録されることで、[オプション] -> [検索] に反映されます。
（補足）
search.json.mozlz4 を Firefox から直に編集するアドオンもあります。参考まで。
（参考）
・mozlz4-edit - Firefox 向けアドオン
addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/mozlz4-edit/
個々の検索エンジンについては、少々古いですが、次のような経過があります。
（参考）
・Sherlock 検索プラグイン対応が打ち切られました (影響あり) | Firefox サイト互換性情報
www.fxsitecompat.com/ja/docs/2015/sherl ... supported/・window.sidebar.addSearchEngine() が削除されました | Firefox サイト互換性情報
www.fxsitecompat.com/ja/docs/2018/windo ... n-removed/なので、いまだに古い形式で配布されている検索エンジンは、現在の Firefox では基本的に取り込めません。
「検索エンジン」単体での追加手順は、次のサポート記事の内容がいまでも通用するはずですが、[アドレスバー（ロケーションバー）] だけ使って [検索バー] を表示していないと、[検索バー] のルーペアイコンに表示される緑地に白のプラスが判断できないので、追加操作は難しいでしょう。
・Firefox で検索エンジンを追加または削除する | Firefox ヘルプ
support.mozilla.org/ja/kb/add-or-remove-search-engine-firefox
アドオン（拡張機能）や検索ツールバーとして提供されているものをインストールしたいがうまくいかないというお話なら、「検索エンジン」という理解をいったん脇に置いて、aides さんからのアドバイスも参考にしてください。（Firefox 57 以降、旧形式のアドオンはインストールできません。）
ワンデシ さんが書きました:
”このサイトからはFirefoxにソフトウェアをインストールできない設定になっています。”
と表示されインストールできません。
DuckDuckGo 、StartPage、Gibiru いずれもできませんでした。
DuckDuckGo の [検索エンジン] は、Firefox に既定で入っていますが、それとは違う機能を持ったもの（あるいはアドオン）に入れ替えたいということでしょうか？ そのあたりの具体的な事情やニーズがわかると、別のアドバイスが寄せられるかもしれません。
もし既定の DuckDuckGo の [検索エンジン] は不要ということなら、[オプション] -> [検索] -> [ワンクリック検索エンジン] の一覧から、DuckDuckGo を選択して、右下の [削除] で消しておいてください。search.json.mozlz4 から削除されるので、同名の [検索エンジン] を新たにインストールする際も、警告メッセージは出なくなると思います。
StartPage の [検索エンジン] は、未インストールの状態で
www.startpage.com にアクセスすると、[検索バー] のルーペアイコンに緑地に白プラスの印が表示されるので、このアイコンをクリックして「"StartPage - 日本語" を追加」を選択すれば、そのまま検索エンジンとして登録されるはずです。この手順で、ご提示の警告メッセージが出てインストールできなかったのなら、ワンデシ さんの環境に何らかの阻害要因が存在しているのかもしれません。
Gibiru は、StartPage のような [検索エンジン] は提供されておらず、gibiru.com のトップページに、アドオン（拡張機能）をインストールするよう案内されています。（文面では plugin という表現になっていますが...。）
"
Download the FREE Firefox Toolbar anon Search Application for anonymous 128 bit encrypted search right from your Firefox browser bar"
"We also recommend that you download the FREE full
Firefox Anonymox plugin for maximum privacy: This free plugin will allow you to:"
Download と
Firefox Anonymox のリンク先は、実は同じもので、アドオンの anonymoX のことです。
Download のほうは、Gibiru のトップページが http なので、そこを経由してインストールするのを Firefox がブロックしているのだと思います。ご提示の警告メッセージは、そのときのものだと思われます。
リンク先 URL をコピーし、新しいタブのアドレスバーに直接ペーストして実行すれば、ストレートに https アクセスでつながるので、インストールが実行されると思います。
Firefox Anonymox のほうは、AMO（addons.mozilla.org）の anonymoX のページ（英語）を開きます。このページにある青地の [+ Add to Firefox] ボタンを押せば、
Download と同じアドオンがインストールされるはずです。
（補足）
アドレスバー（ロケーションバー）からの検索機能として、スマートキーワードを使った検索方法があります。
検索バーと検索エンジンにこだわる必要がないなら、選択肢にはなるかと思います。次の過去トピックをご参照ください。
（参考）
・検索エンジンの表示件数を増やしたい
forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=2&t=16928
「プライバシー強化の検索エンジンがインストールできません」の状況をもう少し具体的に説明していただくと、他のユーザーさんから追加のアドバイスが寄せられるかもしれませんね。
とりえあえず以上です。的外れな話になっていたらすみません。
（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。
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