OS：macOS Sierra ver 10.12.4

Thunderbirdを起動するたびに「更新をインストールする準備ができました」が表示されます。「再起動」をしても、
再起動後すぐに同じメッセージが表示されます。

なお、Thunderbirdのバージョンは52.1.0になっています。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_12_4) AppleWebKit/603.1.30 (KHTML, like Gecko) Version/10.1 Safari/603.1.30

同様な経験を（Thunderbird ではありませんが、その他の公式アプリの更新時に）有します。
その経験上の結論は、Mac OS の更新エラー（失敗）が原因でした。
恐らく、Mozilla（Thunderbird）側での不具合ではないでしょう。過去、そのような事例を寡聞にして知りません。
下記、トピックでも同種のやり取りが交わされています。
＞ Windows10 AnniversaryUpdate後Thunderbirdが起動のたびに「再起動が必要です」と表示


【余談】
解決不能だったため、「Apple サポート」に於ける無償テクニカルサポートを利用しました。
回答は、
良くある事例として
① セキュリティ・ソフトによって、更新プログラムがブロックされている。
② 更新時に、停電や通信途絶などの通信不具合があり、更新プログラムや OS にダメージが生じた。
③ HDD などのハードウェアに障害が発生し、OS がダメージを受けている。
を挙げていました。
Mac には、セキュリティ・ソフトを入れていないため、① は除外です。
リモートサポートも実行した結果、OS の異常が確認されたため、『再セットアップが必要と思われるが、ハードウェアの点検も必要なので、アップルストアで（有償）点検修理をしたい』との回答でした。
Windows マシンも所有しているので、放置・・・半年ほど経過した頃、何の処置もしなかったにも関わらず、Mac OS の更新がようやく成功し、全機能が回復。結果、その他のアプリも正常に機能するようになりました。？？？？？
更新エラーが生じたヴァージョンは、OS X 9 への Major-Update 実行時で、成功したものは、その Update ものでした。
OS 異常と回復に至った理由は不明ですが、アプリの更新（や削除／再実装など）が妨げられる症状は、基本 OS に何らかの問題がある（必要とされる更新プログラムが欠けている／OS などにダメージが生じている）からだと思われます。
＞「Apple サポート」を利用されることをお薦めします。リモートサポートも含め、懇切丁寧に、付き合ってはくれます。

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「家庭」ファーストに努め、（仮想現実世界から距離を置き）在宅では、デジタル・デトックスのアナログチックな「スローライフ」に改めました。私的なデジタルタイムは（調べ物や e-mail、資産管理を主用途に）、平日（火曜日～木曜日）での夜間（数十分ほど）に限定しました。着信（通知）があれば返信に努めますが、数日後になることをご了解ください。

ありがとうございます。

まだ、サポート期間内なので、試してみます。

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解決しましたか？

ところで、OS に更新エラー（「更新をインストールする準備ができました」の表示）の症状がありますか？
他の公式アプリに、不具合はありませんか？
それらに不具合が確認できないのであれば、Thunderbird の不具合だと思われます。

その際には、こちらのトピックでの Pal さんの助言が、参考になると思われます。
＞ Firefox で更新のダイアログが毎回表示される
※ Thunderbird は、Firefox と基本構造が同じなので、読み替えて御覧ください。

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