Windows10 Build1607でFireFox50.1.0を使用していますが、15秒おきくらいに「応答なし」となります。復旧するまでがやはり15秒くらいかかります。
ほぼ何もできない状態です。
履歴やキャッシュのクリアは行っています。

PCのリソースは、余裕があります。CPU15％、メモリ60％、ディスク3%くらいです。
また、EdgeやChromeには、とくに問題はありません。

何か解決策等がありましたら、ご教示ください。

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すでにご覧になっておられるかもしれませんが、もしまだなら次の公式サポート記事に目を通し、どんなことが原因になりうるのか、まず全体像を把握することをお勧めします。
（参考）
・Firefox がハングアップまたは応答なしになる | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/firef ... responding


定期的な間隔で「応答なし」になっては自然に解消される状態がくり返されるということでしょうか？

Firefox を起動したあと、何もしないでそのまま放置していても、「15秒おきくらい」に問題が起こるのでしょうか。それとも、何かしらの操作をしたときに発生し、その後「15秒おきくらい」に問題が起こるようになるということでしょうか。

Firefox 50.1.0 にアップデートしてから起こり始めた問題ですか。それとも、以前のバージョンから発生していた問題ですか。

問題の発生しだした時期や発生のタイミング、背景事情などの情報を、もう少し具体的にいただけるとありがたいです。

さしあたり、「15秒おきくらい」に発生するという点に着目すると、何かしら定期的な動作実行を試みるアドオン（拡張機能）または Firefox 本体の設定内容が影響している可能性が考えられそうです。
"定期的な動作実行" には、データのバックアップ動作だったり、ネットへの接続だったり、いくつか考えられますが、こうした動作が正常に進まずハングアップしてはタイムアウトで停止されるようなことがあるのかもしれません。

正常に動いているときに、ブラウザコンソール（[Ctrl] + [Shift] + [J]）を表示させておき、問題が発生したときに特徴的なログが出力されていないか観察してみると、何か見えてくるかもしれません。とくに、[ネットワーク] [JS] の項目を見てください。他の項目を無効化しておくと見やすいでしょう。

あるいは、「セーフモード」で Firefox を起動し、アドオン（拡張機能）の影響を完全に排除した状態で動作を点検・比較してみると、何かわかるかもしれません。
同様に、「新しいプロファイル」で Firefox を起動してみると、Firefox 本体の初期設定での動作を確認できます。
「セーフモード」や「新しいプロファイル」については、次の公式サポート記事とそのリンク先を参考にしてください。
（参考）
・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems

「新しいプロファイル」は、既存のプロファイルに影響を与えず追加作成できます。乱暴な扱いは論外ですが、そんなにハイリスクな操作ではないので、あまり身構えずに試してみてください。

いまある情報から申し上げられるのは、ひとまず以上です。的外れな話になっていたらすみません。

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