Thuderbirdの件名にURLがある場合、他のメーラーでは、クリックするとURLがブラウザに渡りますが、Thuderbirdでは、コピーしてブラウザにペーストしなければなりません。クリックすればブラウザで開けるようにするには何か方法があるでしょうか？

※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。

現状の Thunderbird の標準機能では、残念ながらご希望の動作を実現できないと思います。

（現状）
Thunderbird のメッセージペインのボックスは主に２つの要素で構成され、上側がヘッダビュー（メールヘッダを対象）、下側がメッセージビュー（メールボディを対象）になっており、両者は別の枠組みで定義されています。

メッセージビュー内では、メール本文内に存在する URL はハイパーリンクとして認識されるようになっていて、クリックすると既定のブラウザに引き渡されます。Sinbad123 さんが仰るクリッカブルな動作です。
一方、ヘッダビュー内では、差出人（From）や宛先（To）などのメールアドレスと、Message ID など一部のヘッダ要素にクリッカブルなメニューが割り当てられている以外、件名（Subject）その他のヘッダには、そのようなメニューは割り当てられていません。せいぜい、右クリックからの [コピー] と [フィルタを作成] があるだけです。
Thunderbird と同様に、ヘッダとボディを区別して表示する設計になっているメールクライアントは、件名（Subject）に対するクリックは効きません。
フリーで使えるメールクライアントで、ぼくが知っているものの一例としては、Opera Mail 、i.Scribe などがあります。

一方、メールクライアントによっては、メールヘッダとメールボディの表示域を区別せず、両者を同じ領域内に表示させるものがあります。
このようなタイプのメールクライアントでは、件名（Subject）内に存在する URL も、本文内のそれと同等に扱われるはずなので、「クリックするとURLがブラウザに渡」せる結果になるものがあります。
フリーで使えるメールクライアントで、ぼくが知っているものの一例としては、Sylpheed 、EdMax フリー版などがあります。

乱暴な言い方をお許しいただくなら、後者のタイプのメールクライアントは、Subject ヘッダに対する URL 識別機能を意識的に設計しているというよりは、ヘッダ情報の表示先の機能によって、URL の認識が働いているだけのように思えます。
実際 Sylpheed では、メッセージリスト直下のヘッダビューにある [件名] 欄の文字列は、クリッカブルになっていません。
しかし、その下のメッセージ本文が表示されるエリアの先頭部分のヘッダ域では、Subject: に URL が含まれていれば、メール本文と同列に処理されるため、クリッカブルになります。それだけのことだと思います。

（Thubderbird で対応するとしたら）
つぎのような２つの方向性が考えられるのではないでしょうか。

（a）メールヘッダのうちユーザーが希望するフィールドを、本文と同じメッセージビュー内に表示させるアドオン（拡張機能）を作る。

Thubderbird でも、件名（Subject）情報をメッセージビュー内に表示できれば、件名に含まれる URL がハイパーリンクとして認識されるようになります。
件名（Subject）に URL を含むメッセージに対して、「転送」（メッセージ本文に含める）をおこなってみると一目瞭然です。
この転送時のように、ヘッダの本文内表示を、受信後のメールに自動的に適用してくれるような動作を組み立てられれば、Sylpheed のような操作をおこなうことができるかも、ということです。

（b）ヘッダビュー内の Subject フィールドに対して、メッセージビューと同等の URL 認識機能を付加するアドオン（拡張機能）を作る。

メッセージビュー内に存在する URL 認識機能を拡張してくれるものとしては、「テキストリンク (Text Link)」など複数の拡張機能が存在します。これらの作用対象をヘッダビューにまで広げることができれば、ご希望の動作は叶うかもしれない、ということです。

（補足）
インターネットメッセージのフォーマット（書式）を規定した RFC 2822 / 5322 に、メールヘッダの Subject フィールドに関する規定も載っています。
（RFC 5322 >> 3.6.5. Informational Fields）
このセクションには、"Subject:" 、"Comments:" 、"keywords:" という３つのヘッダのことが書かれており、これら３について、
These three fields are intended to have only human-readable content with information about the message.
と述べられ、続けて
The "Subject:" field is the most common and contains a short string identifying the topic of the message.
とあります。

件名（Subject）に URL やメールアドレスを含めることが禁止されているわけではありませんが、Subject フィールドの目的からすれば、そこに URL を含めるのは変則的な扱いであるように思われます。したがって、URL を入れて当然だという前提で、Subject フィールドの動作を（URL 認識機能を含めて）クリッカブルにすべき、という方向性で論じるのは適切でないように思います。
一方、ユーザー固有の特殊な要求があることも理解できます。そのような要求には、メールクライアント本体の仕様変更（普遍的・包括的）ではなく、アドオン（拡張機能）等による追加機能（特殊的・個別的）で対応するほうが、無難ではないかと思います。

解決策ではなく、考え方のヒント程度しか述べられませんが、以上です。的外れな話になっていたらすみません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:50.0) Gecko/20100101 Firefox/50.0

設計とか仕様とか、詳細は偶然的通行人さんにおまかせして、「何か方法があるでしょうか？」に関してだけ。

こういった、自分のしたいことをシングルクリックで簡単にできるようにする要望を、bugzilla.mozilla.orgで好き放題に要求する方々を見ると、いつも思うんですが、
そういった、自分だけのための機能なら、自分でボタンを作っちゃえばいいのに、と思います。
Custom Buttonsというアドオンは、自分用のツールバーボタンを作ってくれます。
そこには、一つのJavaScriptコードしか置けないのですが、ボタンにJavaScriptのコードを貼り付けるだけで、自分専用の超ミニアドオンができてしまいます。
そのボタンで、必要な所からデータを持ってきて、そこからURLを抜き出すなりなんなりして、確認の上でそれに対して何かをさせる、といいた感じになりますから、1クリックで全部、というわけにはなかなかいかないですが、
URL部分を選択してコピー＆ブラウザーにペースト、よりも、気分的には、かなり楽してできた気になれます。
また、メールのデータをutf-8のHTMLにして表示しているだけだから、ボタンで、Subjectの部分について、URL文字列部分をリンクにしてHTMLに挿入し、そこでクリック、ってなことも、HTMLでJavaScriptを書くのとほとんど同じようにできます。
元データは、ヘッダーペイン(ヘッダーボックス、ヘッダービュー)などから持ってこないといけないですが、
XULもHTMLも似たようなものだから、IDさえわかれば、document.getElementByIdで簡単に引っ張ってこれます。

こういった工夫を自分で考えて、どういうコードを書けばできるか、という質問ならば、みんなでよってたかってJavaScriptをコードを書いてしまえば済むのですが、
ほとんどの場合が、自分のしたいことを1クリックでしたいから、その機能をThunderbirdにいれろ、になるから、
そういった要望は、はいそうですか、そういう機能があったら便利なんでしょうね、でお終い。