二つのニックネームでのアカントの登録を目指しているのですが、

ログイン時のパスワードを変えなければならないのですか、

サーバーはヤフーですが、ニックネームごとのパスワードを設定できるのですか、

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「ヤフー」は「Yahoo! Japan」であって「World WideのYahoo!」ではなくて、
Thunderbiordのフォーラムですから、Thunderbirdでの設定に関係する質問で、
「ログイン」は、ThunderbirdがYahoo! Japanのメールサーバーにログイン、
だとは思いますが、
Thunderbirdのようなメーラーの設定で、どういった文字列やどういった指定が必要になるかは、
全て、ヤフー側の仕様によってきまります。
質問するのならば、Yahoo! Japanに質問しましょう。

Yahoo! Japanでは、「ニックネーム」は、Yahoo! Japan IDに付随するもので、それをメールアドレスの@yahoo.co.jpの前の部分(localpart)に使用できる、というもののようであり、
メールアドレスに関しては、変更があろうとなかろうと、「あるメールアドレス」であって、
メーラーにとっては、Yahoo! Japanの「ニックネーム」なんてなものは、一切無関係です。
以下のような文書をよく読んで、何をどう変えていて、Thunderbirdの設定のどこの何がどうわからないのか、きちんと説明しましょう。

• Yahoo! JAPAN ID　→　ヘルプ　→　 ニックネームとは
• Yahoo!メール　→　ヘルプ
• Yahoo!メール　→　ヘルプ　→　メールアドレスの変更

上の「Yahoo!メール　→　ヘルプ」でちょっと検索すれば、以下のような文書も、非常に簡単に見られます。

• Yahoo!メール　→　ヘルプ　→　メールソフトで送受信するには（Yahoo!メールアドレスの場合）
  ここでは、「メーラーの設定項目=アカウント名、または、ログイン名」は「アカウント名は、Yahoo!メールアドレスの@yahoo.co.jpより前の部分となります。」
  「メーラーの設定項目=メールアドレス」は「 ○○○○@yahoo.co.jp」
  ときちんと分けて説明していますから、混同しないようにしましょう。
• Yahoo!メール　→　ヘルプ　→　モバイル端末でYahoo!メールを利用するには（IMAPアクセス）

こういった、Yahoo! Japan側の指示を、きちんと読んでいますか？
「メーラーの設定＝パスワード」は「 Yahoo! JAPAN IDのパスワード」と明記されていますよ。

Yahoo! Japanでは、「ニックネーム」は、Yahoo! Japan IDに付随するもので、それをメールアドレスの@yahoo.co.jpの前の部分(localpart)に使用できる、というもののようであり、
メールアドレスに関しては、変更があろうとなかろうと、「あるメールアドレス」であって、
メーラーにとっては、Yahoo! Japanの「ニックネーム」なんてなものは、一切無関係です。
以下のような文書をよく読んで、何をどう変えていて、Thunderbirdの設定のどこの何がどうわからないのか、きちんと説明しましょう。

ｙahoo!japanのニックネームはyahoo!jyapanのみで使うものでThunderbirdではyahoo!jyapan IDがアカウントになるということですか、

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本当にポイントしたYahoo! Japanのヘルプの文書を読んだのですか？

(1) Yahoo! Japan ID=YJID、として、Yahoo! Japanへのログインの時のIDとして、ＮK1～NK6の6つのニックネームを追加で定義できる。
(2)Yahoo! Japan ID=YJIDが使用するメールアドレス(メールボックス)の変更では、YJID@yahoo.co.jp から NK1@yahoo.co.jp ～ NK6@yahoo.co.jp のどれかにできる。
(定義したニックネームの中からしか選べない)。
(3)変更前のメールアドレス宛のメールを、指定すれば最大30日間だけは受け取ってくれる。
(4)メーラー側の設定では、常に「Yahoo! Japan ID=YJIDに割り振られたメールアドレス」で設定することになるのだから、
メーラーの設定での「Yahoo!メールでのアカウント、メールサーバーへのログインのユーザー名」 は、メールアドレスをどう変えようが、常に ○○○○@yahoo.co.jp の ○○○○ の部分。
(5)メーラー側でのメールサーバーへのログインの時には、常に「Yahoo! Japan IDのログインパスワード」を使え、とYahoo! Japanが言っているのだから、どうあがいても、それに従うしかない。

こういったことは、Thunderbirdなどのメーラーがどうこうできる話ではなく、Yahoo! Japanが決めていることなんだから、聞くべく相手は、Yahoo! Japanです。
Yahoo! Japan ID=YJIDのログインの時に、Yahoo! Japan ID=YJIDが使用するメールアドレスでログインできるとか、シークレットIDを設定できるとか、ログインの時のパスワードをPINに変えられる、とか、色々あるようなのですが、
そういったことをした時に、メーラーでYahoo! Japanのメールサーバーにログインする時にどのパスワードを使うか、といったことなども、全てYahoo! Jaopanが決めていることですから、
Thunderbirdのフォーラムで聞くのは、お門違いになります。

Yahoo Japan ID = xyz として、ニックネームに　abc_def　を定義し、
メールアドレスを、xyz@yahoo.co.jp から、abc_def@yahoo.co.jp に変えたら、
以下のようなメールがYahoo! Japanから送られてきました。
(xyz, abc_def は、実際の文字列とは変えてあります)

何のどこがどう変わるのか、一目瞭然ですし、
Yahoo! Japanのヘルプに書いてある通りですよね。