次の方法で特定サイトのショートカットを作成して利用していたのですが、効かなくなりました。
多分、45.0からだと思います。
https://support.mozilla.org/ja/kb/creat ... ut-website

バグですか？

”C:\Program Files (x86)\Mozilla Firefox\firefox.exe”　サイトのアドレス
上を指定してショートカットを作成しても反応しません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

セーフモードや新規profileでも再現しますか？

Firefox 基本的なトラブルシューティング。
http://support.mozilla.org/ja/kb/Basic% ... leshooting
上記の事を全て着実に実行して確認。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

新規プロファイル、セーフモードでも使えません。
バグでしょう。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

「効かなくなった」とは具体的にはどのような症状でしょうか？

私の環境では問題なく作成できます。
それをクリックすれば、(IEが既定なので)IEが起動し、ページが表示されます。

https://support.mozilla.org/ja/kb/creat ... ut-website
上記ショートカットを作成することと、下記、
”C:\Program Files (x86)\Mozilla Firefox\firefox.exe”　サイトのアドレス
これは別の話です。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

IE11で作成したものは動きます。
Firefox45で作成したものをダブルクリックすると、起動しようとグルグルが表示されるだけです。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

既定のブラウザーは何でしょうか？
それを改めて設定しなおすとどうなりますか？

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

IE11を既定のブラウザに設定して、Firefoxで作成したショートカットをダブルクリックで表示できました。
次にFirefoxを既定のブラウザに設定しなおしてショートカットを作成しても変化ありません。

Firefoxが既定のブラウザに設定されてないような気がします。
Win10＞設定＞システム＞既定のアプリでWebブラウザはFirefoxになってます。
他に既定のブラウザの確認方法ありませんか？

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

すみません、お騒がせしました。
OS再起動でFirefoxを既定のブラウザに設定でき、無事解決しました。

ありがとうございました。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0