ストレートな解決策ではありませんが、たぶんこれかな？ ということを書きます。参考にしてみてください。
10 月 12 日（月）からの週、Flash Player に比較的大きな動きがありました。
そのあたりの事情が影響して、古いバージョンの Flash Player 19 が入ったままの Firefox では、プラグインとしての動作がブロックされてしまうケースが起こりえます。
このケースに該当するなら、ローカルにある swf ファイルを Firefox に読み込ませても、プラグインが働かないので再生されることはなく、かわりに swf ファイルをどう扱うかを問い合わせるダイアログが開くと思います。
以下、質問者の環境条件が Windows なので、Windows 用の通常版 Flash Player のバージョン表記で概要を書きます。他の OS 版、18.0 ESR 版も基本的な事情は同様です。
10 月 13 日に Flash Player 19.0.0.207 がリリースされましたが、その時点で未修正の脆弱性を突いた新たなゼロデイ攻撃があることがわかり、その脆弱性を修正した Flash Player 19.0.0.226 が 10 月 16 日にリリースされました。
つまり１週のあいだに、"最新バージョン" が 19.0.0.185 => 19.0.0.207 => 19.0.0.226 と変化しました。
並行して、各ブラウザの提供元も対策をとったはずですが、Mozilla はいつものように、すでに攻撃が発生している危険な脆弱性を持った Flash Player のバージョンをブロックする措置をとりました。
・Blocked Add-ons :: Add-ons for Firefox
https://addons-dev.allizom.org/en-US/firefox/blocked/このあたりの時間的経過とブロックリストの更新タイミング、その間にユーザーが使っていた Flash Player のバージョンの組み合わせによっては、ご質問のような症状が現れる可能性が考えられます。
今一度、ご利用の Flash Player の正確なバージョンを確認なさってはいかがでしょうか。
その結果、もし 19.0.0.226 未満の古いバージョン（ベータ版含む）のままであるなら、速やかに現時点での最新バージョン（19.0.0.226）に更新されることを、強くお勧めします。
（補足１）
もしも、19.0.0.226 を使っていることは間違いないのに、今もご質問のような問題が起こるという話であれば、別の原因があることになります。
・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problemsを参考に、新しいプロファイルでの動作を確認するなどして、問題点の切り分けを進めてみてください。
（補足２）
USER さんが書きました:
IEで開くことができたので
Microsoft 社が今回の件でどういう対応をしたかは詳しく存じませんが、脆弱性のある Flash Player をブロック（無効化）するような措置を取っていないなら、該当する時期に Internet Explorer が脆弱性のあるバージョンの Flash Player を使って swf ファイルを開いていた可能性は十分考えられます。
Internet Explorer のバージョンによっては、Windows Update を通じて Flash Player の更新がおこなわれますが、少なくとも先週末（17 ～ 18 日）の時点では Windows Update から 19.0.0.226 は提供されておらず、19 日から 20 日にこの更新（19.0.0.226）が提供されています。
Windows Update からは更新されないバージョンの Internet Explorer をお使いなら、ユーザーが自覚的に最新の Flash Player（IE 用）に更新しておくことをお勧めします。
とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。
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