先日、クラッシュしたようだったのでfirefoxを再インストールしました
再度インストールしてクラシュ時のアカウントで「Sync」にログインしたのですが、
アドオンやブックマークが同期されません。

項目数を減らして同期してもダメでした。
もしかして、これって他の端末でも同じアカウントで「Sync」ログインしていないとバックアップされないのでしょうか？
てっきり1台のPCオンリーでも
アカウントとクラウドデータで紐付けられてると思ったのですが、
他の端末上からデータを同期する機能しかないのでしょうか？

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/35.0.1916.114 Safari/537.36

ということなら、同一のアカウントでログインしたんですよね？
であれば、

という質問は成立しないと思いますが。

仮に、(もともとのアカウントとは)別のアカウントでログインしたのであれば、中身は別のものになります。

Aというアカウントにログインすれば、どの端末でもアカウントAに保存されたデータと同期されます。
Bというアカウントにログインしたなら、アカウントAのデータと同期することはできません。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

やはりそうですよね。
もちろん破損前のfirefoxで使用していたアカウントでしかログインしていないのですが
いつまでたっても何も同期されませんでした・・・

「sync」の同期については以前から不満があったので
今回を機会に色々と考えなおそうと思っています。

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横から失礼します。
ちょっとここが気になったので質問させてください。
クラッシュした時のFirefoxのバージョンと、インストールしなおしたFirefoxのバージョンはそれぞれ何でしょうか？

Firefox29から、Firefox syncが新しいバージョンになっています。
https://support.mozilla.org/ja/kb/how-to-update-to-the-new-firefox-sync
28以前から(古い)syncを使っていて、29にアップデートした場合は古いsyncの設定を引き継ぎますが、まっさらな29をインストールした場合は、古いsyncには接続できなかったはずです(新旧の共存ができない)。

クラッシュした時のFirefoxが28(より以前のバージョン)、再インストール時はいきなり29をインストールしたので古いsyncにアクセスできないという現象ではありませんか？

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Thunderbirdの基本を書いています(ずっと発展途上)　とりかごとなり。
基本の操作(画像あり)：バージョン確認　/ セーフモード / 新規プロファイル作成

いえ、バージョンは常に最新版にするように心がけていたので
クラッシュ前のfirefox及びsyncは確認コードが要らなくなった新しいタイプを使用していました。

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推測外してましたか…

稼働環境が1台だけだと確認が難しいかもですが、クラッシュ前は正常に同期は取れていたのでしょうか？
クラッシュ前と後とで同一のアカウントにアクセスしているのが確実であれば、
元々サーバーに同期がきちんとされていなかった(ローカルにのみデータが保持されていた）
↓
再度同期してもサーバー側に何も保存されていないので、同期処理がされていないように見える
の可能性もあるかと思いました。

「クラッシュ前はちゃんと出来てた」ということであれば、ちょっとこれ以上の推測はお手上げです。
すみません。

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基本の操作(画像あり)：バージョン確認　/ セーフモード / 新規プロファイル作成

正直そこがわからないんですよね・・・
まさに他の端末との同期を行っていなかったので、正確に保存されていたか確認できなくて・・・
設定上はちゃんと各項目を同期する設定になっていたのですが。

今はだいぶ前にローカル上に保存してあったバックアップが見つかったのでそれで一部ブックマークだけ回復させました。これからは定期的にアドオンを使ってバックアップしていこうと学ばせていただきました。

御二方共に返信してくださってありがとうございました。

アドオンは要りませんよ。

設定情報のバックアップ (Mozillaサポート)
プロファイルのフォルダごとコピーすれば、それがバックアップになります。

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そのような方法でできるんですね。そちらの方がアドオンを使うより簡単そうですね。
アドバイスしていただき有難う御座います。