当方の環境、Windows 7 Home Premium SP1 (64bit) と Windows 8 Pro (64bit) で使っているそれぞれの Firefox 29.0.1 で、適当ないくつかのサイトの画像を保存する動作を確認してみましたが、ご質問のような現象は再現しませんでした、
以前の経験からも、保存ダイアログの [ファイル名] 欄でマウスポインタが虫眼鏡(ルーペ)型に変わるような経験はなく、ちょっと珍しい現象のように思います。
共通して試せるものとして、
http://www.mozilla.jp/の一番上にある Firefox のロゴマーク(firefox-20140310.png)を例として挙げます。
ページ内の当該画像を右クリックして [名前を付けて画像を保存] を選択すると、[画像を保存] ダイアログが開きます。
このとき [ファイル名(N)] 欄では、マウスポインタは I ビームになっており、拡大・縮小用の虫眼鏡アイコンになることはありませんでした。
ご質問の動作は Firefox の正常な動作ではないと思われますが、上述のような手順ではなく、別の手順で問題が起こっているなら、具体的な再現手順をご提示いただけると、他のユーザーさんに検証してもらいやすくなります。
で、現時点での情報から推測できることとしては、
(a)導入しているアドオンの不具合、またはユーザーが施しているカスタマイズによる動作不良。
(b)プロファイルの一部が損傷を受けたことに由来する動作不良。
(c)特定のサイトの特殊な仕様によって誘発されている可能性。
―― といったことが考えられます。
(a)(b)については、公式サポートの「基本的なトラブルシューティング」を通読し、点検を進めてみてください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems(c)については、特定のサイトでのみ頻出する問題なら、そのサイトの状況がわからないと判断できません。しかし、どのようなサイトであるかに関係なく無差別に起こる問題なら、(a)(b)に原因がある可能性が高いと考えられます。
合わせて、画像以外のデータ(ページそのもの、PDF ファイルや ZIP ファイルなど)をローカルに保存(ダウンロード)するとき、保存ダイアログ上で同じような現象が起こるのかどうか、といったことなど具体的な比較情報を追記いただければ、いまよりは切り分けが進められるかもしれません。
直接的な解決策ではありませんが、そこにたどり着くための考え方・参照先を、いくつか紹介させていただきました。
的外れな話だったらすみません。