初めて1.5.0.1をインストールしたのですが、ツールバーの検索バーに履歴の矢印が表示されませんでした。そういう仕様なのかな、と思ったのですが、別のノートパソコンに同じヴァージョンをインストールしたら矢印が表示されました。設定方法がありましたら教えてください。
＜矢印無し＞DELL　Dimension4300 WinXP SP1
＜矢印あり＞HP 9100 WinXP SP2　

それは履歴ではなく，検索エンジン選択では？

確認しましたが検索の履歴に間違いありません。
同じ履歴の項目で他の検索エンジンも選べるので便利でした。
但し、一度mozillaを閉じてしまうと履歴もリセットされてしまうようです。
ちなみに画面テーマを2台のパソコンで変えているので、もしかしたらテーマの個別機能なのかも

googleやyahooが入っているのは検索エンジンです。
ここでは以前検索した文字列（検索履歴）の選択はできないと思います。

何らかの拡張機能のものでは？
テーマにこのような機能はないはずです。テーマはあくまでも外観を変えるだけ。

入れているテーマ・拡張機能は？

何らかの拡張機能のものでは？
テーマにこのような機能はないはずです。テーマはあくまでも外観を変えるだけ。



矢印が表示されるテーマは　Aluminum Kai 1.02 です。
拡張機能は　Tab Mix Plus です。
表示されないパソコンのテーマを上記に変更してみたところ、履歴が表示されました。
どうもテーマにそういう機能があるようです。
また、このテーマにはタブごとに　Ｘ　マークがあり、簡単にタブと閉じられるようになっています。
他のテーマでは　右クリック→タブを閉じる　の操作が必要なので面倒ですよね。

タブに×が付くのはTab Mix Plusの機能です。
ただし、テーマによっては反映されない場合もあります。（他の拡張機能でも）

下記URLのサイトを参考にして userChrome.css を編集すれば検索バーの履歴を表示するボタンを表示できます。
http://firefox.geckodev.org/index.php?userchrome.css#a97d8476

userChrome.css がよくわからない場合は下記サイトを参照してください。
http://www.mozilla-japan.org/support/firefox/edit#css

#searchbar .autocomplete-history-dropmarker {
display: -moz-box !important;
-moz-binding: url("chrome://global/content/bindings/autocomplete.xml#history-dropmarker");
}

↑をuserchrome.cssに書き込めばできると思います。