Firefox20.0.1あたりからだと思うのですが、
Googleのインスタント検索で日本語入力すると、挙動がおかしいことになります。

具体的には、
1.Googleのトップページを開く
2.にほんごで「ぐーぐる」と打ち込む
3.打ち込んだエリアに「ｇぐぐーぐる」と表示されてしまい、正しい検索結果にならない

といった具合です。

Googleの検索設定でインスタント検索をオフにすると、症状が出なくなります。
また、他のブラウザ（IE、Chrome）では再現しないことから、
Firefox特有の問題かと思います。

なお、Firefox21.0でも改善していません。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:21.0) Gecko/20100101 Firefox/21.0

他の方も同じ症状が出ているみたいです。
とりあえず、インスタント検索を無効にして対応するしかないようです。
http://www.google.co.jp/firefoxでは正常という情報もあります。

インスタントじゃなく本家のHPでの検索でも同じ症状になりますよ。
症状がでるのは、日本語以外の設定にしたgoogleの場合です。
ちょっとPCつかいこなしてる人なら海外の情報にアクセスする場合は検索対象言語を他国の言語にする場合があるかと思いますが、
その場合に日本語入力で不具合がでますね。
ずっと以前から続いていて解決されていない問題です。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.5; rv:16.0) Gecko/20100101 Firefox/16.0

現象は似てますが、最初に投稿された現象は Google検索の不具合とのことです。
また、すでに Googleさんが不具合を修正済みのはずです。

Google プロダクトフォーラム 「google web検索での日本語入力不具合」 2013/05/15
https://productforums.google.com/d/msg/ ... 6CP8PTIWsJ

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B級グルメ好きなバイク乗り、主にPicasaとGmailのヘルプフォーラムに出没してます。

公開している Firefoxの拡張機能はこちら。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/user/6110569/

バッキーさん

Googleさんが不具合を修正済み　とありますが、実は完全には直ってません。

少なくとも私の環境では発生します。
インスタント検索をオンの状態で、google.co.jpの右下のgoogle.comをクリックして本家に飛びます。
そこで日本語を入力すると、スレッドの質問にかかれているような症状がでます。特に、訪れて初回の入力ではほぼ毎回症状がでます。
firefox ver24.0です。同じアドレスをコピペしたurlをsafariで開き入力すると症状はでません。それをfirefoxにコピペして開き入力すると症状はやはり出ます。
以上、参考まで。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.6; rv:24.0) Gecko/20100101 Firefox/24.0

そういうことであれば、Firefoxのフォーラムではなくて Googleさんのフォーラムに不具合発生の報告をなさった方がいいのではないでしょうか？

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公開している Firefoxの拡張機能はこちら。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/user/6110569/

ご提示の手順を Firefox 25 / Windows XP SP3 32bit で試してみましたが、そういう現象は再現できませんでした。

となると、とおりすさんのユーザ環境に原因がある可能性が高いので、新規プロファイルを作成して現象が再現できるかどうか確認をお願いします。

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公開している Firefoxの拡張機能はこちら。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/user/6110569/