横から失礼します。
pal さんからのアドバイスに追加で、気がついた点を書かせていただきます。
起動中の Firefox が意図しないサイトにアクセスするというのではなく、明らかに終了している状態の Firefox が勝手に起動するということですか?
もしそうだとすると、Firefox がシステム標準の既定ブラウザとして登録されている場合、"何らかのプロセス" が既定ブラウザを呼び出すような動作をすることで、Firefox が自動的に起動することはありえます。
この場合、Firefox は既定ブラウザとして呼び出されているだけで、Firefox に問題があるから "勝手に起動" しているわけではありません。一般に、終了しているアプリケーションが勝手に起動する...という類のトラブルでは、原因はそのアプリケーション以外にあることのほうが多いです。
もしこういうケースだとしたら、"何らかのプロセス" が具体的に何なのか ―― が問題です。
ありがちなのは、
(A)システムにマルウェアが入り込み、目的のサイトに誘導しようとしている。
(B)ある種のアプリケーションの副作用あるいは不具合で、ブラウザが呼び出される。
(C)正当なアプリケーションの影響または誤動作で、インフォメーションページを自動的に開こうとしている。
(A)なら、一度厳密なマルウェアチェックをおこなってみると、何か発見できるかもしれません。
フリーウェア(とくに海外製)の中には、ほとんどマルウェアといえるものや明白なアドウェアを並行してインストールしてくるものもあります。
最近インストールしたソフトウェアがあるなら、そこから類推してたどってみることもできるかもしれません。
仮に、Firefox のアドオンとして何者かが入り込んだとしても、アドオンが終了している Firefox を起動させることはありえません。
なぜなら、アドオンは起動している Firefox 上で動作するものですから、Firefox が終了していればアドオンは動作できないからです。
(B)の場合、このフォーラムにも類似の事例として過去に次のようなものがありました。
[解決済み] PC起動時にFirefoxが起動してしまいます!!!
viewtopic.php?f=2&t=8365本件の場合は上記とは違うかもしれませんが、まったく予想もしないアプリケーションが原因になっているケースもある、という一例です。
(C)なら、特定のサイトを開こうとするはずですが、それが分かれば "何が" トリガーになっているか見当がつけられるかもしれません。
もし、複数のブラウザをインストールされているのなら、一時的に他のブラウザをシステム標準の既定ブラウザとして登録してみて、今度はそのブラウザが起動するかどうかを点検してれば、Firefox 固有の問題なのか、既定ブラウザとしてのシステムの問題なのか、より明白に切り分けられるのではないでしょうか。
とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。