※質問するときは、フォーラムの利用に関するご案内 、とりわけ 質問するときは に目を通し、OS の種類や Firefox / Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。横から失礼します。（通行人 さんとハンドルが似ていますが別人です。）
ご質問の動作は、残念ながら現状では Thunderbird におけるタブの "ダメ仕様" というしかありません。
しかしながらこの問題は、タブ機能が実装された 3.0 系のベータ版のころから指摘されていて、Bugzilla にも随分前からいろんなバグ報告が上がっていたはずです。（でもまだ直っていません。）
タブの使用を前提にするなら、通行人 さんがおっしゃっているように、エンドユーザー側でできる対応策はちょっと見えません。
一方、タブ云々というよりメッセージを開いた画面ごとにスクロール位置を維持することを優先したいなら、いまの時点でできる代替的な対策としては、メッセージをウィンドウで開く方法があります。
これは、タブ機能が実装される以前（Thunderbird 2.0 相当）の運用方法になります。タブ機能がついてからの Thunderbird ユーザーですと使い勝手に不満が残るかもしれませんが、古くからのユーザーなら "むかしとった杵柄" 的な感覚で勘を取り戻すのは早いかもしれません。
ご存知のように、メッセージの選択・実行（ダブルクリックや Enter キー）でのデフォルトの動作は、「タブで開く」ですが、これを「ウィンドウで開く」にすることはできます。
[オプション] -> [詳細] -> [既読と表示] -> [既読] にある [メッセージを次の場所に開く] から選択してください。
選択したメッセージを右クリックから [新しいウィンドウでメッセージを開く] や [新しいタブでメッセージを開く] で、状況に応じた使い分けができます。
すでに開いている任意のタブを、そのウィンドウから切り離して、新しいウィンドウに分離することもできます。
目的のタブを、そのウィンドウの外にドラッグ＆ドロップするか、[右クリック] -> [新しいウィンドウへ移動] を実行してください。
ただしこの場合、
― 分離したウィンドウ内に、当該メッセージだけでなくメイン画面のタブも存在します。これらを切り替えるとウィンドウ内の当該タブの読み位置はリセットされます。
― 分離したウィンドウを、元のウィンドウのタブとして元に戻すことはできません。元のウィンドウの当該メッセージをタブで開き直してください。
この対策では 100 % の解決は望めないと思いますが、タブとウィンドウの使い分けには一定の自由度がありますから、ユーザーの運用実態や習慣に応じて、いまある不便を緩和する程度には役立つかもしれません。
（蛇足）
開くウィンドウの数が少ないなら、タブで扱うのと大差ないかもしれませんが、数が多くなるとウィンドウの管理は面倒になります。
また、大量のメッセージをタブで開くのと、ウィンドウで開くのでは、後者のほうがシステムリソースを消費します。
最近の PC のスペックなら、よほど極端な使い方をしない限り問題にもならないと思いますが、一般論としていえば大量のメッセージをウィンドウで開く場合は相応にシステム負荷も増します。そのあたりは少しだけ意識しておいたほうがいいかもしれません。
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