ＳＱＬｉｔｅが古すぎて起動できない
と、表示されて起動できません。

※質問するときは、フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください] に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。

少し時間が経っていますが、いくつかコメントさせていただきます。

まず、情報が少なすぎて 山本kato-d さんのところで起こってる現象を具体的に推測することが困難です。そのため、どなたからもリプライがないのだと思います。

少なくとも次のような情報をご提示いただけると、いまよりは何らかの手がかりが見えてくるかもしれません。
（1）お使いの OS の種類とバージョン
（2）お使いの Thunderbird のバージョン
（3）問題が起こり出した直前にしたこと（あれば、わかる範囲で）
　　例：Thunderbird のアップグレード（バージョン X から Y へ）、
　　　　アドオン（わかれば具体名）のインストール、
　　　　他のアプリケーション（わかれば具体名）のインストール、
　　　　他のアプリケーション（わかれば具体名）のアップグレード、など......
（4）エラーメッセージが表示されるのであれば、その文面を正確に提示してください。要約されると手がかりが希薄になってしまいます。

ただ、Thunderbird が起動できないのであれば、（2）の Thunderbird のバージョンをすぐには確かめられないかもしれませんね。
ユーザー数が多い Windows の例でいうと、デスクトップにある Thunderbird のショートカット、またはスタートメニューからたどる Thunderbird のアイコンを右クリックで選択し [プロパティ] を選ぶと、[Thunderbird のプロパティ] というダイアログが 開くはずです。
この [ショートカット] タブから [リンクを探す] を押すと、Thunderbird のインストールフォルダが開きます。
この中の thunderbird.exe というファイルを右クリックして [プロパティ] を選ぶとプログラムの情報が開きます。この中の [バージョン情報] で Thunderbird のバージョンを確認できます。


Thunderbird は、パスワードやアドオンの管理など、いくつかのデータを SQLite 形式で扱っています。
プロファイル内の SQLite ファイルが破損した場合、起動後の動作に問題が起こることはありますが、起動そのものが阻害されることはちょっと考えにくいと思います（可能性がゼロだとはいいませんが...）。
むしろ、プログラム起動時に読み込まれる SQLite 関連のライブラリの破損または不整合などのせいで起動プロセスが阻害されている可能性のほうが高いかもしれません。

このあたりの要因を切り分けていくと原因を絞り込め、打開策が見出せるかもしれません。
次のような診断方法をお試しになってはいかがでしょうか。
（a）Thunderbird をセーフモードで起動してみる。
　　キーボードの [Shift] キーを押したまま、通常の起動手順を実行してみてください。
　　これで Thunderbird が起動できるなら、主にアドオンまわりに問題があると考えられます。
　　（参考）セーフモード
（b）新しいプロファイルを追加し、それで起動を試みる。
　　新しいプロファイルを追加し、それを指定して起動すると、初期状態で Thunderbird を起動できます。
　　これで起動ができるなら、現行プロファイル内に問題が起こっている可能性が高いです。
　　（参考）・複数のプロファイルを使用する
（c）Thunderbird を再インストールしてみる。
　　プログラム本体に問題が起こっている可能性も否定できません。
　　（a）（b）でも起動できないなら、既存の Thunderbird をいったんアンインストールしたあと、あらためてインストールし直してみてください。
　　（参考）・アンインストール方法 (Windows) | Thunderbird サポート
（d）再インストールでも問題が改善されないなら、Thunderbird 以外に原因がある可能性が濃厚です。もっと視野を広げて問題点を探ることになろうかと思います。

直接的な解決策でなく申し訳ありませんが、想像力を働かせて思いつくのは以上です。的外れだったらすみません。