横から失礼します。
当方では、Firefox 13.0.1 で Yanoo! メールなどを使ってもご質問のような現象は起こっていません。
Firefox に内在する普遍的な不具合が原因なら、他にも同様のトラブルを訴えるユーザーがたくさん出ると思うので、個々のユーザー環境内における Firefox の更新に伴うトラブルのように見受けられます。
文面を拝見する限りでは、プロファイルに何らかの問題が起こった可能性が高いように思えます。
NoScript や Adblock Plus など、ブラウザとサイトのデータ通信に一定の制約を加えるタイプのアドオンが破損した可能性も否定はできませんが、玲さんご自身がおっしゃっているように、Cookie まわりを中心に問題が起こっている感じですね。症状からみて、認証されたセッションが保持されないか、頻繁にリセットされているような印象を受けますので...。
玲 さんが書きました:
updateで保存データがおかしくなったのかとcookie等全て削除して
からも全く変わらずです。
とありますが、削除は、[オプション] -> [プライバシー] -> [履歴] -> [Cookie を表示] から開く Cookie マネージャから実行されたのでしょうか。
Cookie が管理されているファイルは、プロファイル内にある cookies.sqlite ですが、これ自体が破損していたらオプションからの削除では問題が解消できないかもしれません。
また、特定のサイトについての特定の設定内容は permissions.sqlite に保管されていますが、これが破損することでユーザーの期待しない動作が起こるかもしれません。
([オプション] 内の複数の項目にある [例外サイト] の内容が、このファイルにまとめられています。)
現行プロファイルから cookies.sqlite や permissions.sqlite を削除してみるのも手ですが、より安全な点検方法としては、現行プロファイルを残したままテスト用に新しいプロファイルを追加し、それで Firefox を起動して Yahoo! の動作を検証してみることです。
まっさらなプロファイルで問題が起こらないなら、現行プロファイルに問題が起こっていることが明確になります。
現行プロファイルから、cookies.sqlite や permissions.sqlite を順番にひとつずつ新しいプロファイルにコピーし、新しいプロファイルで問題が再現されるなら、それらのファイルが破損していると考えることができます。
このようにして原因を絞り込み、現行プロファイル内でそれを削除するなどして解決することもできると思いますが、いったん問題が起こったプロファイルは、今の時点では目に見えない潜在的な不具合を抱え込んでしまった可能性も否定できません。
なので、手間はかかりますが必要最小限のデータだけを現行プロファイルからコピーするかたちで新しいプロファイルに引っ越し、プロファイルのリフレッシュを兼ねて Firefox の環境条件を再構築するほうが、後のちの安定性のためにはいいかもしれませんね。
(参考 - 旧→新のコピーは慎重に!)
・
基本的なトラブルシューティング
・
古いプロファイルから必要な情報を復旧する
とりあえず以上です。的外れなことを書いていたらすみません。