ちなみにコマンド入力後エンターで表示されるメッセージは下記です。
No such file or directory

ちなみに入力ミスを防ぐためFinderでアプリケーション −＞ Firefox を選択、右クリックで パッケージ内容を表示してContents −＞ MacOS を開いて、firefox-bin をターミナルへドラッグ＆ドロップそしてスペース と -p を入力してみましたが今度はアプリケーション"firefox-bin"は、予期しない理由で終了しました。」となり起動出来ませんでした。

ちなみに入力ミスを防ぐためFinderでアプリケーション −＞ Firefox を選択、右クリックで パッケージ内容を表示してContents −＞ MacOS を開いて、firefox-bin をターミナルへドラッグ＆ドロップそしてスペース と -p を入力してみましたが今度はアプリケーション"firefox-bin"は、予期しない理由で終了しました。」となり起動出来ませんでした。

横から失礼します。
まず、トピ主の 玲 さんが立てられた「13.0.1したら急にYahooで何度もパスワード要求されるように・・・」にぶら下って質問されていますが、taxi さんの問題はプロファイルマネージャが起動できないと云うことですので、後ほどトピックを分割させていただきます。
＞分割ありがとうございます！

と帰ってくるということは、そこには Firefox は無いと云うことなんですが、以下を確認ください。

• Firefox.app は Applications フォルダの第一階層にありますか？
  ＞はい、あります。
• Firefox.app をリネームされていませんか？
  ＞いいえ、していません。
• dmg の中にある Firefox.app を起動していませんか？（まさかとは思いますが、これ、知人がやらかしたので記憶しています）
  ＞いいえ、していません。

原因となりそうなことを確かめる手順を書いていきます。
最初に、Firefox 自体が壊れている可能性への対処：Mozilla より Firefox をダウンロードして Applications フォルダへインストールしてください。インストールが完了したらターミナルを起動して下のコマンドをペースト（-pの後ろにスペースが入っていないことを確認して）プロファイルマネージャが起動するかを確認します。

プロファイルマネージャが正常に起動したら、ご希望の操作を続けます。
＞予期しない理由で終了しました。

プロファイルマネージャが異常終了する場合は：
互換性のない Internet Plug in が原因かもしれません。記憶があやふやですが 10.5.8 のOS 標準は

• Flash Player.plugin
• flashplayer.xpt
• JavaPluginCocoa.bundle
• NP-PPC-Dir-Shockwave
• nsIQTScriptablePlugin.xpt
• Quartz Composer.webplugin
• QuickTime Plugin.plugin
• QuickTime Plugin.webplugin
• VerifiedDownloadPlugin.plugin

だったと思います。
上記は HDD 以下の Library/Internet Plug-Ins を見てください。上記以外は後から追加したプラグインですので、それらをデスクトップへ移動します。その他、ログインアカウントに限定した Internet Plug in は、ユーザのホーム→ Library/Internet Plug-Ins へインストールされます。こちらのフォルダの中にある物もデスクトップなどへ一時的に移動してください。
＞ユーザのホームPlug-inはありませんでした。

この後、先の手順でプロファイルマネージャを起動するとどうなるでしょうか？

更に横から失礼します。

OSが10.5.8ということなので、コマンドの頭にarch -i386を追加して、
arch -i386 /Applications/Firefox.app/Contents/MacOS/firefox-bin -p
でどうでしょうか？

類似例。
dyld: unknown required load command 0x80000022 starting Firefox (and others) on Mac OS X 10.5
[解決済み] Thunderbird　Mac版が起動しません