がんばれば拡張でどうにかできそうな気はしますが……

おそらく、Alt keydown後にwindowがblurイベント受け取ったら、Alt+Tabでフォーカス失ってると思われるので、nsIDOMWindowUtils.sendKeyEvent()で何らかのキーイベントをワンセット送って、そのあとでAltのkeyupを送っておけば次にそのウインドウがフォーカスを受け取る時に問題の状態はリセットされていると思います。

どなたか作りたい方が居て、この情報でもよく分からなかったら、連絡いただければ。

うーーん、blurの後にsendKeyで何か操作すると副作用が出そうな気がするんですよ。
なので、ウィンドウが再アクティブになったときにスバっとフラグを初期化するのが確実なのではないでしょうか？

問題のフラグはネイティブコードのものなので、拡張からはいじれません。バイナリコンポーネント持ちの拡張ならともかく。

ダミーで生成するキーイベントは今コードを見てみると、Ctrlのkeyupだけで良いかもしれません。それで影響のあるページは普通は無いと思います。