※質問するときは、フォーラムの利用に関するご案内 、とりわけ 質問するときは に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類やバージョンといった使用環境についての基礎情報を書き添えることをお勧めします。
解決策ではなく当方で試した結果とその考察ですが......。
結論からいうと、Windows XP SP3 上の Firefox 11.0 で再現しました。
ただし、10.0.3 ESR と 3.6.28 では再現しませんでした。
【テスト条件】
― ご提示のソースを記述した HTML ファイルと、ソースに対応するよう手持ちの適当な Animated GIF ファイル 3 つを組み合わせ、ローカル上で実行しました。
― GIF ファイル自体のアニメーションは繰り返し(ループ)回数が "無限" となっているものです。
― Firefox の image.animation_mode の値はデフォルトの normal で、画像が指定しているループ回数に従う設定のままです。
― Firefox はセーフモードで起動しました。もちろん、JavaScript に対する制約は加えておらず、Firefox のデフォルト設定です。
【動作と確認】
― HTML ファイルを Firefox に読み込むと、JavaScript による画像の切り替えは 8 秒ごとに 3 つの画像が順次切り替わりますが、2 順目以降は各画像がアニメーションの動作をしなくなり、ただの静止画になります。
― 止まった GIF 画像に対し [右クリック] -> [画像だけを表示] にすると、画像だけが表示されアニメーションが動きます。
― [Web コンソール] で確認すると、8 秒ごとに 01.gif、02.gif、03.gif の 3 つが順次読み込まれていることを示しています。
【比較】
― 定期的に画像を切り替える JavaScript を別ソースで書き、かつ何点かの GIF ファイルを別のものに差し替えてみましたが、GIF のアニメーション動作が途中で止まるのは同じでした。
― 上述の【テスト条件】とまったく同じ条件で 10.0.3 ESR と 3.6.28 の動作を試したところ、JavaScript による 3 つの画像の順次切り替えと、個々の GIF ファイルのアニメーションは問題なく動作し続けました。
【考察】
ぼくの能力では詳細はわかりませんが、なんとなく Firefox 11.0 の不具合っぽい気がします。
12 Beta 、13 Aurora 、14 Nightly などでは試してませんし、Bugzilla の検索もしていませんから、現象の上っ面をなぞっただけの不十分なテストに過ぎませんけど、再現性はあるように思います。
キャッシュまわりの取り扱いに問題があるのか、GIF アニメーションの描画(フレームの連続描画)に問題があるのか、専門的なことはわかりかねますが、10.0 系や 3.6 系では起こらない点を考慮すると、11.0 の新機能、仕様変更にからんで紛れ込んだバグである可能性も考えられるんじゃないでしょうか。
単なる追試報告で申し訳ないですけど以上です。役に立たない話だったらすみません。
詳しい知識のあるユーザーさんからフォローしていただければ幸いです。