Mac OSでThunderbird 8.0を使っていますが、「サーバーにメッセージを残す」という
項目がありません。　WINDOWSのTHUNDERBIRDには有ります。
どのようになっているのでしょうか？

Windowsと同じように存在しますよ。
メニューバーのツール→アカウント設定→（メールアカウントの）サーバ設定にあります。

↓はOS X10.6.8+Thunderbird8.0での画面です。
Thunderbird9.0.1でも同様の内容になっています。

横から失礼します。
もしかして Mac の Thunderbird のアカウントを IMAP で設定していませんか？
IMAP の場合はサーバ設定に「ダウンロード後もサーバにメッセージを残す」の項目は無いと思いますが。

meeyarさん
Hideさん
ありがとうございます。

二つのアドレスを設定していましたが、お二人とものおっしゃる通りでした。
問題としていたアドレスは、IMAPサーバー、→　項目無し
もう一つの方は,POPサーバーになっていました。→　項目有り。

しかし、、IMAPサーバーをPOPサーバーに変更するにはどうすれば良いのかが、、、
わからないです。
その違いもわかりません、、、、、
このままでも良いのでしょうか？

POPとIMAPの内容については、（Wikipediaの記事で恐縮ですが）
↓の記事も参照してみてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Internet_M ... s_Protocol
http://ja.wikipedia.org/wiki/Post_Office_Protocol

端的に書くと、POPはメールサーバに来たメールを自分のメーラーに
ダウンロードして保存します。
メールサーバ上のメールは、消さずに置いておくことも可能ですが、
大抵は受信後すぐ、または一定期間（10日後、30日後など）保持したあと
削除するのが普通です。

一方で、IMAPはメールサーバ上にメールを保持したまま管理します。
こうすることで、PCや携帯端末など複数の環境から扱いやすくなると
されています。

IMAPではメールデータの主体が常時サーバ上にあるため、
ダウンロードの必要がありません。
なので、Thunderbirdの設定項目のなかにもダウンロードに関する
項目がないと考えられます。

POPとIMAPでは、上記の通りメールの扱いが異なるので、
同一メールアドレスでも別アカウント扱いだったと思います。
IMAPによる運用で問題なければそのままでいいかと思いますが、
POPで受信する場合は新しくアカウントを作成する必要があります。

　

以下を参照してください。
[参照]
IMAP から POP への変更 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ

類似過去トピックの事例です。これも参考にしてください。
[解決済み] 受信用プロトコルはアカウント設定後に変更できるのでしょうか？


meeyar さんから説明のあったとおりです。
以下も参照してください。
[参照]
IMAP による同期 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ


どちらでも構いません。
IMAP と POP のそれぞれのしくみとその相違点、利点などを考慮してご自分の目的に沿う
ものを選択すればいいでしょう。
　

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