プロファイルマネージャが正常に機能しないのであれば Firefox 関連のファイルがおかしいのかもしれません。
まず、現在のプロファイルのバックアップを取ってください。
メニューのヘルプ→トラブルシューティング情報で Profile Directory の「Finder で表示」をクリックすると Finder に表示します。
表示されている“ランダムな英数 8 文字と default” のような名称のフォルダをデスクトップなどへ複製します。
Firefox 関連のファイルをシステムより削除します。
Finder でホームを表示、
- ライブラリ→ Application Support → Firefox (フォルダ)
- ライブラリ→ Application Support → Mozilla (フォルダ)
- ライブラリ→ Caches → Firefox (フォルダ)
- ライブラリ→ Preferences → org.mozilla.firefox.plist
- ライブラリ→ Preferences → org.mozilla.plugincontainer.plist
削除したらディスクユーティリティ.appを起動して「ディスクの検証」と「アクセス権の修復」を実行して、予備的にシステムをセーフブート→再起動してください。
※ もし「ディスクの検証」で問題が報告されたら、必ず修復してください。
システムを通常起動したら Firefox を起動、これで新規プロファイルが作成されるので、ブックマークメニューを展開して問題が残っているか確認します。
問題が無ければ先の手順でプロファイルを Finder に表示、Firefox を終了して「バックアップ」プロファイルより places.sqlite を「現在の」プロファイルへ上書きコピーします。Firefox を起動して、以前のブックマークで問題が起きているかを確認ください。
# ちなみに、「The application firefox-bin quit unexpectedly」では本家 MozillaZin にも同様の質問がありました:
[Mac] the application firefox-bin has unexpectedly quit • mozillaZine Forums