iMac OS X 10.6.8を使用しています。昨日まで何も問題なく使用していましたが、今朝、Firefox の「アップグレードのためインストール後再起動してください」との表示がでたので、そのままインストールしました。ところが、「インストールに失敗しました」という表示が出てしまったので、とりあえず再起動してみました。その後、Firefoxは通常通り使用出来るのですが、iTunesやiCal、アドレスブックなどが起動出来なくなってしまいました。「問題が発生したため、iTunesを開く事が出来ません」というような表示がされます。
Firefoxに関してはどのバージョンからどのバージョンへアップロードしようとしたかは分かりません（全く意識せずに行ってしまいました）。今のバージョンは6.0.2です。

おそらくインストール中にiMacのシステムに障害が起きてしまったと思うのですが、どなたか解決方法を教えていただけたら幸いです。

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k1003より

　
とりあえず以下の対処を試みてみてください。
ソフトウェアを更新できませんでした | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ

それでも改善されない場合は以下の対処を。
基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ
　

横から失礼します。

再起動 (OS ?) したことで Firefox が正常に使用できているのでしたら、他のアプリケーションの問題は、ご自身で書いていらっしゃるとおり、システムに問題が起きていたところに Firefox のアップデートを実行したことで表面化してしまった様に思えます。
ですので、Firefox とは無関係ではないかと。

といっても、システム絡みの場合、今後 Firefox の運用にも支障を来すかもしれませんので、問題が発生しているアプリケーションの Caches や初期設定ファイルを削除してシステムを再起動、ディスクユーティリティ.app でディスクの診断とアクセス権の修復を実行してみてください。
削除するファイルやフォルダは：
ホーム/ライブラリ/Caches/以下の

• com.apple.iCal
• com.apple.iTunes
• com.apple.preferencepanes.cache

ホーム/ライブラリ/Preferences/以下の

• com.apple.AddressBook.plist
• iCalExternalSync.plist
• com.apple.iCal.plist
• com.apple.iCal.helper.plist
• com.apple.iTunes.plist

アクセス権の修復後にシステムを再起動してアプリケーションが正常に起動できるようであれば良いですが、解消しない場合は OnyX などのシステムメンテナンスツールを使用してシステムをメンテナンスするか、Apple サイトより Mac OS X 10.6.8 Combo アップデータをダウンロードして、再度システムアップデートを実行、アクセス権の修復も実行なども試されたほうが良いです。
どうしても解消しないようであれば、バックアップから正常な時期のシステムへ戻すか、システムの再インストールも必要ではないかと。
また、 HDD を長く（一年以上とか、）使用している場合は、HDD の寿命も疑ってください。