確認しただけで以下の異常が発生しています。

1.Firefoxを起動するとホームページではなく直前の使用時に閲覧していたページが開く（電源を切った場合でも）。複数のタブを開いていた場合、全部そのままで起動する。

2.同時に複数のタブを閉じるときに出る確認メッセージが表示されなくなった（ツールのタブの項目のチェックは入っています）。

解決方法を教えてください。

正確なバージョンを。
「ヘルプ→Firefoxについて」で確認ください。


2.について
仕様が変更されています。about:configで以下の２つの値を共にtrueにしてください。
browser.warnOnQuit
browser.showQuitWarning

1.について
何らかのタブ関連のアドオン、あるいは、セッション保存に関するアドオンをご利用でしょうか？
オプション設定の「一般」にある起動時の設定はどのようにしていますか？


以下を実行して、解消されるかご確認を。
基本的なトラブルシューティング

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

ツール→オプション→一般

起動の　Firefoxを起動するときの所を
「ホームページを表示する」に変えて見てください。