※質問するときは、フォーラムの利用に関するご案内 、とりわけ 質問するときは に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えましょう。
すでにお二方からアドバイスがありますが、横から失礼します。
総論的にいうと、YouTube などからの動画の埋め込み(貼り付け)は、ブログサービスの種類によって微妙に対応が異なります。
また、利用しているブログサービスにもよりますが、ブログ自体のバージョンアップ(仕様変更)も頻繁におこなわれますので、以前できなかったことができるようになる反面、その逆も起こりえます。
すべての大前提として、ブラウザより先にご利用のブログのヘルプやサポート記事を読んで仕様等の情報を確認してください。
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Yahoo!ブログ(ベータ版)の推奨環境
ここを見る限り、Macintosh 環境で Firefox は推奨ブラウザとして挙げられていません。
Yahoo!ブログの利用(作成・編集)に際し、Macintosh 環境 で Firefox を使用しておられるなら、素直に Safari を使ったほうがいいかもしれません。
次に、Yahoo!ブログの場合は
Yahoo!ブログ > ヘルプ をよく読んでみてください。
とくに、「かんたんモードで記事を作成する(文字書式、リンクの設定、画像・動画の挿入)」と「記事の投稿にWiki文法を利用する」の記事、および関連するリンク先です。Yahoo!ブログへの動画の埋め込みについて書かれていますので...。
「かんたんモード~」は Microsoft Silverlight のインストールが必須であることに注意してください。(動画再生には Adobe Flash Player が必要ですが、ここでいうのはブログの編集機能が Silverlight で構築されているという意味です。)
お使いのシステム(きよみどす さんの場合は Mac)に Microsoft Silverlight がインストールされていなければ、Firefox でも Safari でも「かんたんモード」でのブログ編集は利用できません。
「Wiki文法~」のほうはそのような制約はありませんが、記述形式には注意する必要があります。
Yahoo!ブログはやや特殊な部類に属すようで、YouTube の動画埋め込みには一工夫必要だとされています。
このあたりの操作手順については、それこそ YouTube に "Yahoo!ブログに YouTube 動画を投稿する方法" を解説したオリジナル動画が何種類も上がっています。検索すれば簡単に見つかるので参考にしてみてください。
(補足)
ご承知のこととは思いますが、いちおう念のため。
Yahoo!ブログをお使いの皆さまへのお願い をよく読み、自分が扱おうとしている動画が禁止事項に抵触していないか十分注意してください。
権利者を無視して安易な考えで派手に動画を扱っていると、Yahoo! の各種サービスの利用停止、さらには「民事上、刑事上の責任を追及される可能性」もあることに留意してください。
とりあえず以上です。外してたらすみません。