環境はwindows XP 32bit home edition
firefoxは4.01
オプションのプライバシーのcookieを保存するにはチェックは入っているし
cookieを保存する期間はサイトが指定した期限までにしてます
もちろんfirefoxの終了時に履歴を消去するのチェックは外している
firefoxを終了、起動してもcookieは消えない
しかしwindowsを終了して電源切ったらfirefoxの全てのcookieだけが保存されず消えてしまう
そしてwindowsを起動してオプションでcookieを見てみたら無い状態なのです

なので、例えばcookieが消えるのでサイトのログイン状態を維持できない問題が出ます
電源つけるたびに、またログインし直さなくちゃならなくなる
また新しくcookieを取り込んでも電源を切ったら消えます、その繰り返し
前まではこんなこと無かったはずなのに、おそらく4.0から4.01にアップグレードしてからこうなるようになった気がする

*Cookie を有効または無効にする | 操作方法 | Firefox ヘルプ
は設定されてますか？
又、以下はどう成ってますか？
*最近の履歴を消去する | 操作方法 | Firefox ヘルプ

一応Firefox 不具合診断。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart
上記の事を全て着実に実行して確認。

基本的にはセーフモードで確認し、コレでも再現するなら新規profileでの確認。
更にクリーンインストールと云う流れで確認します。

Firefoxの終了時では無くWindows（OSのシャットダウン時）で良いのですか？
マシンの設定で何かFirefoxのcookieに干渉する様なアプリケーションは入ってるのでしょうか？
例えば「JkDefragGUI」の前のバージョンはFirefoxのcookieを削除する項目が存在します。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

横から失礼します。


問題を起こすような間違った設定が Firefox に施されている可能性はまったくないことを前提として、この記述から推測する限りでは Firefox以外の何かが Cookie を消しているように見えます。
すでに終了している Firefox（アドオン含む）が、システムの終了に際して Cookie を削除するような動作ができるとは考えられませんから。

以前に一度だけ、知人から受けた相談で似たようなトラブルがありました。
このときは、本人が導入したクリーニングソフトが原因でした。
Firefox の Cookie を掃除対象に設定したまま毎回システム起動時にクリーニングソフトを自動実行させていたため、Firefox の Cookie がバッサリ消されていたわけです。そこで、掃除対象から Firefox の Cookie を除外することで問題を解決できました。
　　｜ 最近のセキュリティ対策ソフトは多機能化していますので、
　　｜ 中には Cookie の "掃除" をするものがあるのかもしれません...。

アップグレードの前後でプロファイルをどのように扱っているかにもよりますし、paradox さんのところで起こっている現象には当てはまらないかもしれませんが、こんな事例もあったという参考まで...。
役に立たない話だったらすみません。