※質問するなら、せめて フォーラムの利用に関するご案内 、とりわけ 質問するときは に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報ぐらいは書き添えましょう。
まず基本的なことを確認させていただきます。
｜ なんとなく、「永続的」（permanently）という言葉が
｜ 誤解を生んでいそうな気がしていますが......。
ご承知のことかもしれませんが、Firefox（に限らず他のタブ・ブラウザでもそうですが）で開いたタブに表示されるのは、「開いている Web ページが保有するタイトル」であって、「タブそのものにつけられた名称」ではありません。
Tab Mix Plus の [タブをリネーム] の機能は、開いているタブに対して上からラベルを張っているようなもので、あたかも「タブそのものにつけられた名称」のように見えますが、「ページが保有するタイトル」を書き換え、タブを開いている間だけその名称を固定する機能とでもいいいましょうか。
｜ ただし、Tab Mix Plus でセッション管理をおこなっている場合は、
｜ この機能で設定したタブを開いたまま Firefox を終了させても、
｜ 次回起動時には [タブをリネーム] の設定内容を引き継いで
｜ タブが復元されます。――（A）
ブックマーク系のアドオンを入れていない素の Firefox では、ブックマーク機能は Firefox の完全管理下にあって、Tab Mix Plus は Firefox に優先してブックマークをコントロールする機能を持っていません。
[タブをリネーム] -> [URLが変わってもこのタブを永続的にリネームする] を適用（チェック付け）したタブで開いていたページをブックマークしたら、その時点で Tab Mix Plus のコントロール下から切り離されます。
ロケーションバーからではなく当該タブを直接サイドバーに開いたブックマーク画面に登録するような手順では、[タブをリネーム] で変更した名称が自動的にブックマークの [名前] につきますが、これは [タブをリネーム] で書き換えられたページのタイトルがブックマーク上での名称として登録されただけであり、[タブをリネーム] の機能が登録されたわけではありません。
再起動した Firefox でこのブックマークされたページを新しいタブで開いたら、そのタブにはページのタイトルが表示されます。
Firefox の標準仕様でいえば、ブックマークの [名前] はブックマーク上での名称に過ぎず、そのページを開くときはページが持つタイトルをタブに表示するからです。（ブラウジングするのはページであってタブではない、という考え方です。）
Tab Mix Plus についていえば、Tab Mix Plus は新規に開いたタブを、過去に [タブをリネーム] -> [URLが変わってもこのタブを永続的にリネームする] を適用したタブと見分ける術を持っていません。いったん Tab Mix Plus のコントロールから切り離されたブックマークを新しいタブで開くと、[タブをリネーム] は初期状態で動作するしかありません。それが現状の Tab Mix Plus の仕様だと思います。
――かなり端折りましたが、以上が正常な動作であることをふまえて、次に本題です。
（1）ブックマークから新しく開いたタブには以前にリネームした名称が復活しない仕様は承知の上で、[URLが変わってもこのタブを永続的にリネームする] の初期値を有効（チェック付き）にできさえすればいいという話ですか？
（2）[URLが変わってもこのタブを永続的にリネームする] の初期値を有効にしたい目的は、「タブそのものに固定した名前をつけたい」からという話ですか？
（3）登録したブックマークの [名前] を、そのブックマークを開くときタブに表示したいという話ですか？
（1）の場合
Tab Mix Plus の GUI ではそのような設定項目は見当たりませんし、preferences にも該当しそうな項目が見当たらないので、about:config からも変更はできそうにありません。
強いていえば、Tab Mix Plus のソースコードを書き換えることで実現できるとは思いますが...。
ふつうは、初期値をユーザーが変更できるようなリクエストを Tab Mix Plus の作者に出すのが順当な方法だと思います。（リクエストが受け入れられるかどうかはわかりません。）
（2）の場合
タブの位置づけ・性格からいって難しいんじゃないでしょうか。
仮に（1）が実現できたとしても、ブックマークから開く新しいタブには開いたページのタイトルが表示されるだけで、リネームした名称が復元されることにはならないでしょう。
「タブそのものに固定した名前をつける」ことは、頻繁に開いたり閉じたりする無数のタブに識別情報を付加して恒常的に管理するような話になると思うので、Firefox のタブの管理方法を根本的に変えることになるのではと想像します。
（3）の場合
標準的には無理だと思いますが、Tab Mix Plus が [タブをリネーム] でやっている動作のバリエーションでできなくはないんじゃないか、とも思えます。ただ、申し訳ありませんが、ぼくの能力では具体的な方法はわかりません。
ご希望とは異なるかもしれませんが、カテゴリ別にタブをグループ化し、グループとしてブックマークに登録でき、次に開くときも登録したグループ名（タブ名ではない）を再現して開けるアドオンならあります。
（参考）
・
タブグループマネージャー
（その他）
名前を固定したいタブが多くないなら、上記
（A）を常用することで常に固定された名称のタブを使うことは可能かもしれません。ただし、そのような使い方はセッション情報やキャッシュの肥大化を誘発しやすいので、Firefox の安定性に問題が起こる可能性が高まるかもしれないことを承知しておいてください。
とりあえず以上です。的外れだったらすみません。
もっと詳しい方からのフォローを期待します。
（オフトピ）
信号があるなんて知らなくて無視しちゃったけど、免許とりたての初心者だから大目にみてほしい――みたいな言い分は社会で通用しないように、初心者だろうと熟練者だろうと（悪気はなかったとしても結果的に）ルールやマナーを守らなかったら、そのことに対する指摘や注意があるのは当然で、それを「初心者に厳しい」とはいいません。
まあ、フォーラムのトップページ にある「MozillaZine.jp のご利用にあたって ― はじめに フォーラムの利用に関するご案内 をお読みください」を読んだ形跡のない質問者や、自己申告で「初心者」と名乗れば懇切丁寧に対応してもらえて当然と考えているらしい質問者は他にもけっこうおられるわけですが、いわゆる「初心者」（というよりルールやマナーを守らない人）に本当に厳しいところは、「無視」や「罵倒」や「即ロックアウト」なんかで対応されてしまうでしょう。
無視せず普通の言い方で注意を促してくれ、カテゴリ移動などの手間をとってくれ、タイトルの件で指摘されながら直す気配のない状態でもロックアウトされず、ぼくが知る限りではこのフォーラムは親切な部類だと思います。（ぼくは、Sakiba さんの対応はまったく問題ないと思います。不適切な投稿に対して放任ではなく必要な管理業務はおこなわれていますし。）
もっとも、何をもって「厳しい」「親切」と感じるかは、ネットや実社会での経験に左右される部分が大きいので、人それぞれでしょうけど。けっこうな修羅場をくぐってきた人の中には、このフォーラムは「甘すぎ」と感じる人がいるかもしれませんし...。
なんにせよ、これはこれ、質問は質問、と区別すればいい話です。オフトピの件で質問全体を引いてしまうことはありません。注意を受けたことに留意して質問を続けていただければけっこうだと思います。そうすることで早く「初心者」を卒業できるんじゃないでしょうか。
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