アドオンを追加インストールした場合などにはFirefoxの再起動ボタンが表示されますが、それ以外の時はどうするのでしょうか？検索をしてみたのですが検索仕方が下手なのか表示されませんでした。ちなみに私は一度IEでグーグルを起動させてから閉じてMozilla Firefoxスタートページをクリックするという面倒くさい方法をとってますが…。

標準の UI にはありませんが、簡単に再起動できるようにするアドオンが公開されています。
Add-ons for Firefox (https://addons.mozilla.org/ja/firefox/) でざっと検索してみたところでは

QuickRestart
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/3559/

Restart Firefox
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/10749/

再起動ボタン
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/8462/

などがあります。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

　
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について を読むのをお勧めします。
＊環境として OS の種類、Firefox のバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。



メニューバーの [ファイル] > [終了] で一旦 Firefox を終了後に Firefox のショートカットで起動します。


そのような方法では Firefox は起動できないと思いますが・・・・。
　

普通に終了して、また起動すればいいだけではないの？

アドオンマネージャからの再起動は「Firefoxの終了～改めてFirefoxを起動」が自動化されてるのですが、本来は「手動で一旦Firefoxを終了させて、改めてFirefoxを起動」で在る事を考えると「ファイル～終了」「右上の閉じるボタンクリック」の後のFirefoxのショートカットを実行でFirefoxを起動。
コレが再起動の流れです。
自動化したいならCai氏提示のアドオンをインストールです。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

皆さん、丁寧なご教授ありがとうございました。
kikiさんへ
質問の際のマナーのご教授ありがとうございます。今後、実行させて頂きます。