Yahoo（メール、オークション等）google（メール、コンテンツ等）、アカウントが必要なサイトへのログインについて、一度セッションが切れてしまうと、正しいID、PWを入力しても再ログイン出来ません。
対応としては、当該ウェブサイトに関するcookieを全て削除し、ID、PWを入力することで再ログイン出来ますが、非常に面倒です。
全てのアドインの無効化等してみましたが、cookieを削除する以外で再ログインする方法が有りません。

質問の際には、ご自身の Firefox のバージョン、OS の種別など環境を明示してください。
当方では Yahoo! は存じ上げませんが、Google コンテンツ（Gmail、Google Reader、iGoogle など）で、
そのような現象にはこれまで、一度も遭遇しておりません。

なので、ご自身の環境に依存する不具合のように思われます。

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- Windows7　Home Premium (64bit)
- Mozilla Firefox 31.0 (32bit)
- Mozilla Nightly 34.0a1 US-En (64bit)
- Mozilla Thunderbird 24.0.3
- Twitter ID： a1works
- ChatWork ID: a1works
- Skype ID： a1_works

失礼致しました。当方の環境は次のようなものです。
windows　ｘｐ　HOME　sp3
firefox　ver.3.6.6

以前までは正常に使えていたので設定の問題かも知れません。

横レですいません。

らりー037と申します。
本日 3.6.7 にバージョンアップしたら、からあげ様と同様の現象が発生し、
Yahooジャパンサイトにログイン出来なくりました。

「接続の安全性を確認できません」というアラート画面が出て、
「危険を理解した上で接続する」の下の「例外を追加...」ボタンを押したのですが、
画面が遷移せず、「接続の安全性を確認できません」画面そのままです。

なお、Goggleの各サービスは正常にログイン可能です。
(Gmail, Calendar, Document, Youtube, Blogger)

利用している環境は以下の通りです。
機種:Apple MacMini, CPU:Intel coreduo, Mem:1.66GHz 2GB
OS:Mac OS X 10.6.4

からあげ さんと らりー037 さんへ。

Firefox フォーラム接続の安全性を確認できません が表示されますにも同類の質問が投稿されていましたが、そちらの投稿者さんは再インストールで改善したということですが、Firefox 3.6.8 もリリースされた現在、お二人の環境ではいかがでしょうか？
ご報告をお待ちしています。