OSはvista、firefoxのバージョンは3.6.3です。

3.6.3にアップデート後しばらくしてからタブを閉じると右側にあるタブではなく、
左側にあるタブが表示されるようになりました。

A B CのタブがあったとするとBを消せばCになっていたのですがAが表示されてしまいます。
特に困ることもないのですが、あまり気持ちのいいものではないので改善方法等ご存知でしたら、ご教授ください。

よろしくお願いします。

アドオンで「Tab Mix Plus」または、それに類するようなものを使ってませんでしょうか？

Tab Mix Plus の場合、設定の「イベント」→「タブを閉じる」のところで、「現在のタブを閉じた
とき、フォーカスを：」という項目があり、閉じた後にどのタブにフォーカスを移すか（＝どの
タブをアクティブにするか）を設定できるのですが……。

とりあえずタブ関係のアドオンを停止させたら治りました、恐らくbar tabが原因だったようです。

問題解決にご協力いただきありがとうございました。

BarTabを削除したら解決されたとの事ですので、BarTab 1.4で導入された、現在のタブを閉じた時に次にフォーカスするタブを「右隣」ではなく「一番近くにある待機状態でないタブ」にする機能の影響だと思われます。
BarTab 1.5では当該機能を無効化する設定項目が追加されたので、BarTab 1.3以前と同様の挙動に戻せます。