1680×1050のモニタ使っているのですが、
javascriptより情報を取得？だと、840×525 になってます。
ｖｅｒ3.6からです。
なぜでしょうか？

※質問するなら、せめて 「フォーラムの利用に関するご案内」 、とりわけ 質問するときは に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類とバージョンなど使用環境についての最低限の情報は書き添えましょう。

Firefox 3.6 の問題か、サイト側の問題か、切り分けるところから確認されてはいかがでしょうか。

（1）サイト側に問題があるかどうか
JavaScript で screen.width や screen.height を使っているサイトで例外なく起こりますか。それとも特定のサイトでのみ起こりますか？
もし後者なら、そのサイトの URL を提示できますか？　ご提示いただけたら他の人が検証できるので、サイト側の問題であるかどうかの判別がつく可能性はあると思います。
（※ただし、このフォーラムは全年齢対象なので、もし年齢制限付きのサイトだったら提示しないでください。）

（2）Firefox 3.6 に問題があるかどうか
下記サイトを参考に、お使いの Firefox 3.6 をセーフモードや新規プロファイルで実行して確認してください。
もし、セーフモードで問題が起こらないなら、入れているアドオンに原因がありそうです。
新規プロファイルで問題が起こらないなら、アドオン以外のプロファイルのどこかが壊れている可能性が考えられます。
（参考）・不具合診断チャート
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart

　　｜ シロウトなりにスクリーン・サイズを取得する JavaScript を書いたページを
　　｜ 即席で作り、Windwos XP SP3 上の Firefox 3.6 で表示させてみましたが、
　　｜ ぼくの環境では適正にスクリーン・サイズを取得できていました。

いろいろ不慣れなもので本当に申し訳ありませんでした。
vista sp2です。
サイトはヤフーメールのベータです。
あと、IPアドレス確認サイトで確認しました。
ありがとうございました。

セーフモードでは認識されました。
アドオンでしょうか？
全て無効化すると認識されるので…
つかってるアドオンは
Adblock Plus 1.1.3
AFOM Plus 4.4
Context Search 0.4.5
Default FullZoom Level 4.3
Download Statusber 0.9.6.7
FireGestures 1.5.6
Java Console 6.0.17
Microsoft .NET Framework Assistant 1.1
Personas 1.4
Searchpreview 4.1
Tab Mix Plus 0.38.2
TACO 2.0
Vacuum Places Improved 1.1
情報化タブ　0.3.2010020301
です。
原因はどれでしょうか？

Default FullZoom Level 4.3
を無効化したら認識されました！
原因はなんだったんでしょう？

単にズームしてるだけだと思いますが...
コンテンツの名前空間でのscreenオブジェクトにはFull Zoomの1/倍率が係ったものが返ります。
Chromeの名前空間のscreenオブジェクトの場合は物理的なサイズが返ります。

Default FullZoom を外せば再現しなくなるということですが、Default FullZoom のみ有効にしても問題が再現するかを確認してみてはどうでしょう。
単体で問題がなければ他の拡張機能とのコンフリクトが考えられますから、次はどの組み合わせで問題が起きるのかを突き止めます。

みなさん、ありがとうございます。
単体でも症状が出るみたいです…
3.5.8ではちゃんとサイトに認識されます。
アドオンのヴァージョンアップ待つしかないのでしょうか？
モニタ大きいので似たようなアドオンでもいいので、
何かないでしょうか？

単体でも問題が再現ということでしたら、お使いの環境（お書きになっていないので分かりませんが）と拡張機能の組み合わせの相性も考えられます。
もう一つ、新規プロファイルに Default FullZoom のみをインストールして再現できるかを確認して、使用環境、及び状況をまとめ、開発者の White Alice0775 氏に報告してみてはどうでしょう。
http://space.geocities.jp/alice0775/bbs/

新規プロファイル：新規プロファイルの作成

代わりの拡張機能については Default FullZoom Level のアドオンの詳細で White Alice0775 氏ご本人がこう書かれています。

重ね重ねすいません。
環境ってどういうことでしょう？
それと、ご指摘の方法を試してみます…
あまり詳しくないので時間掛かりそうですが、やってみます。
報告は英語できないので、現状では無理そうです。
ありがとうございました。

環境＝使ってるPCのオペレーションシステム（OS）の事です。
WindowsならXPやVista、7が現状では多いです。
MACについては詳細は掴んでません。
OSは何ですか？
判らない場合はツール～ヘルプ～Firefoxについてで展開したダイアログの一番したの文字列をコピーして、此処のフォームに貼付けで判明します。
尚当方はVistaのFirefox3,6なので以下に成る。

Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 6.0; ja; rv:1.9.2) Gecko/20100115 Firefox/3.6

_________________

＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

OSなら書きましたよ？
でも、ご指摘のようにコピペしました。

Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 6.0; ja; rv:1.9.1.
Gecko/20100202 Firefox/3.5.8 (.NET CLR 3.5.30729)

お願いします。

せっかく回答しているのに無視されて残念なんですが, Full Zoomされてるんじゃないですか?

Bug 445765 - window.screen sometimes maps to wrong screen in multiple monitor environment がFurefox3.6に入って,
content内のJavaScriptではscreen.width, screen.heightおよびscreen.availWidth,screen.availHeight はcss pixcelが返るようになった。
従ってZoomしているとこれらの返す値は物理サイズとは異なりますよ。
3.5．xまではこれらは物理pixcelを返してたけどね。

これが仕様かリグレションかどうかはよく分からないが, contentサイドから見た場合は3.6の仕様の方が都合がいいと思うけどね。

ほんとに申し訳ないです。
当方、詳しくないので内容がほとんどわかりません。
すいません。

1.あなたは当該サイトのページにおいてFirefoxのズーム機能を使用して拡大しているのでないか?
2.もしそうであるなら, それはFirefox3.6による仕様変更である。

ということです。