今までインターネットエクスプローラーを使っていたのですが、こちらに変えてログインできなくなりました・・・・・

フォーラムよりのお願いです。質問を投稿される前に、MozillaZine.jp :: フォーラムの利用についてに目を通してください。

投稿内容からは mixi にログインできないという報告なのか質問なのかを読み取れませんが、Firefox で mixi にログインできないという質問でしたら、フォーラム内に類似のトピックがあります。

• [解決済み] 特定のWEBサイトにログインできません。
• [解決済み] mixiにログインできなくなってしまいましたが。。。。

上記２つのトピックとも mixi の キャッシュと Cookie を削除すると解決したという報告です。
Mac OS X であれば Firefox メニューのツールから最近の履歴を消去を表示し、消去する項目を開き Cookie とキャッシュにチェックを入れます。消去する履歴の期間は「全ての履歴」が良いでしょう。
Windows の場合もメニューのツールからだったと思います。

ログインできませんよという報告でしたら、mixi に直接問い合わせられた方がよいでしょう。

PCを新規購入し、ブロバイダー変更後、mixiに再登録しても携帯番号が
前と一緒なので、一人１つの携帯番号登録のため携帯登録ができません。
どうしたら再開できますか？

>田吾作さん

最初の人と別の人でしょうか。
そうなら、ぶら下がらずに新しい投稿を。


[本題]
なぜ再登録？
前に登録したものでログインできないのですか？

どうしても新しいmixiアカウントを作りたいというなら、mixiにお尋ねください。
Firefoxとは無関係です。