説明が下手ですが、タブに何個か表示している時、数分すると最初のタブで表示していたページ以外は、勝手に下のタスクバーのfirefoxアイコンへ移動してしまう。その時アイコンは二重になっている。ずっとタブで固定しておきたいのですが、わかる方いらっしゃいますでしょうか?

複数枚のタブなら、それぞれサムネイルが用意されてる気がしますけど。
一番端を固定したいならFireFoxのタブをドラッグして先頭（左）に移動させたらどうでしょう。

Firefoxのバージョンが書かれていないので無視していました。
書かれている現象もよくわかりません。
Firefox 3.5.5ならWindows 7には対応していないので意図しない動作も仕方がないのかもしれません。

Windows 7に対応しているのでは？
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefox+%E3%81%AF+Windows+7+%E4%B8%8A%E3%81%A7%E3%82%82%E5%8B%95%E4%BD%9C%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%8B?

動作すると言うのは「正式に対応している」と言うことと同じではありません。
「Firefox3.5 システム要件」

_________________
- Windows7　Home Premium (64bit)
- Mozilla Firefox 31.0 (32bit)
- Mozilla Nightly 34.0a1 US-En (64bit)
- Mozilla Thunderbird 24.0.3
- Twitter ID： a1works
- ChatWork ID: a1works
- Skype ID： a1_works

Windows 7対応はFirefox 3.6からということらしいです。

私はFirefox 3.6 beta3を利用していますが、Windows 7 Enterpriseで普通に使えています。
ただし、beta2までは快適だったと思いますがbeta3になってからはタスクバーからのプレビュー表示によるタブの切り替えが出来なくなったような気がします。（I.E.8では可能なのでOSの設定ではないと思います）

詳細ははっきり覚えていませんが、Win 7のそういった新機能の一部はBeta 3からデフォルトで無効にされたように思います。
どこかで書かれていたように思うのですが、発見できていません＾＾；

それは新たに設けられた機能であるctrl+tabでのFirefox内でのタブ選択のプレビュー機能の撤廃だと思っているのですが。

タスクバーのアイコンへのマウスオーバーによるプレビュー表示／選択は複数ウィンドウやタブ表示を持つアプリとWindows 7との連携での表示だと思います。これが廃止されているとしたら、ダウンロードマネージャだけがタスクバーからプレビューされるのはおかしいですね。

I.E.8では複数のウィンドウやタブも含めてタスクバーからプレビューを見ながら選択出来て、さらにプレビューの中にマウスを持って行くと、そのウィンドウだけがデスクトップに表示されて確かめることが出来て便利なんですが、Firefox 3.6 beta2では全く同じ動作で便利でした。

どこかでチラッと見かけたのですが、Windows 7へ移行するユーザはVistaのときと同じように移行率が低いと見て、実装を後回しにすると言うようなことが書かれているのを見かけました。
おそらく、その予想は間違っています。私が見る範囲ではVistaへの移行を見合わせたユーザが早いうちにWindows 7を導入しているのを見かけるのが多いです。

>それは新たに設けられた機能であるctrl+tabでのFirefox内でのタブ選択のプレビュー機能の撤廃だと思っているのですが。

これは以前からデフォルトで無効になっています（撤廃はされていません。）
browser.allTabs.previews
browser.ctrlTab.previews
でON/OFFできます。


で、件のことについては以下の「５．Aero Peekのタブプレビューを無効化（Bug 525475）」
http://d.hatena.ne.jp/Rockridge/20091118/1258561212

まだ十分なクオリティじゃなかったんですか、便利に使えていたんですけどね。
上を参考にしてbeta3でも復活させてみようとしましたが違っていました。
Windows 7用のタスクバーのヤツは browser.taskbar.previews.enable （と関連二つ）でした。
これをtrueにして快適になりました、ありがとうございます。

これ、Windows 7の設定とか操作ではないでしょうか。
Firefox 3.5.xはどうなのか よく判りませんが、Firefoxのタブを掴んでWindows 7のタスクバーに持って行ってウィンドウを分割したり出来ます。
そのときのWindows 7のタスクバーに表示するボタン表示の仕方をプロパティで変えられるんですが、そこの設定に依るのではないかと思います。

”数分”と時間経過で現象が起きるような書き方ですが「タスクバーがいっぱいの場合に結合」になっていて、ウィンドウやタブが増えていくと そういう現象になるのではないでしょうか。
ここは3種類の表示方法がありますが、私は「常に結合、ラベルを非表示」で使っています。