よろしくお願いいたします。
以前のバージョンではどうだったか記憶が定かでないのですが、現在のWindows版Firefox 3.5.2ではアドレスバー中のurlをワンクリックで全選択できません。またセーフモードで起動して全アドオンを無効にしても状況は同じです。
（高速で３クリックして初めて可能）
Internet ExplorerやＭａｃ版のFirefoxではワンクリックでurlが選択されます。
分かりくい表現かもしれませんが、各々のクライアントで試していただければ一目瞭然かと思います。
これを可能にするコンフィグなりアドオンなりがあればご教示いただけないかと。


---- 使用環境 ----
使用バージョン：Firefox 3.5.2
使用OS：Win XP Professional

こちらの環境（ Windows XP Pro. SP3 + Firefox 3.5.3 ）では、問題なくワンクリックで選択できますので、
hoyajit さんの固有の環境に依存するものではないかと思われます。

先ずは、Firefox をセーフモードで起動しても再現するかどうか、確認してみてください。
[ Firefox のセーフモード起動の手順 ]
(1) Windows スタート メニューを開く
(2) 「すべてのプログラム」を開く
(3) 「 Mozilla Firefox 」 ＞ 「 Mozilla Firefox （セーフモード）」で起動
(4) 「セーフモード」ダイアログのオプションは何も弄らずに「セーフモードを続行」ボタンをクリック

おそらくは何某かのアドオンが引き起こしているのではないかと思います。

about:configを開いて、browser.urlbar.clickSelectsAllの値を確認してみてください。
falseの場合はtrueにすることでご希望の動作をするようになるかもしれません。

代替え案として「ロケーションバーを選択」では如何でしょうか？
( ショートカットを使う方法ですがf^_^; )

Windows ; Ctrl + L
Macintosh ; Cmd + L

_________________
[ macOS 15 Sequoia] iMac (27-inch, 2019) Intel Core i5 3.0GHz, Built-in SSD 512GB, RAM 40GB

失礼ながらひとまとめでご回答のお礼を。
＞ぼてじゃこさん。コメントありがとうございました。ご教示いただいたセーフモードの動作は私も確認しておりましたが、アドレスバーの挙動は通常モードと同じでした。今後ともよろしくお願いいたします。
＞Sakurayaさん。そのものずばりのconfig設定でした。ご教示の設定をすることで私が意図していたことは完全に充足いたしました。ありがとうございました。
＞Ryoさん。便利なショートカットを教えていただきありがとうございます。これでマウスを触らずともurlを選択・コピーができます。知らないことがまだまだあります。
皆様、ありがとうございました。
このスレッドはこれにて閉じていただいて結構です。

hoyajit さん 念の為に申し添えておきます。

browser.urlbar.clickSelectsAll の初期設定値は true です。

つまり、ご自身が about:config で変更されたのでなければ、アドオンのオプション設定などで
初期設定値 の true が false に変更されていたのだと思われます。
それを about:config で元に戻されたのですから、それによってお使いのアドオンの何れかに
何らかの影響が生じるかも知れません。

ちなみに browser.urlbar.clickSelectsAll が false （ ユーザ設定 ）になっていたとしても、
Firefox が正しくセーフモード起動されていれば、ユーザ設定は無効化されますから、ワンクリックで選択出来たと思います。
試しに、 browser.urlbar.clickSelectsAll を false （ ユーザ設定 ）とした後でセーフモード起動した
Firefox 3.5.3 でこのコメントを編集していますが、どのタブでも awesome bar の URL はワンクリックで選択できますから・・・・

ぼてじゃこ様
詳細なコメントありがとうございます。
当方の知識不足もあり、また皆様のお力添えによって当初の問題が解決されておりますことから今回おたずねした件につきましては当面現状で様子を見たいと思います。
ありがとうございました。

※一応の解決を見たと云う事で、ロックいたします。 by Moderator ぼてじゃこ