Snow Leopard Compatibility: Mac OS X 10.6 Snow Leopard Compatibility List に
よると Thunderbird 2.0.0.23 は互換性 OK となっているようですね。
Mac ユーザではないので自信なしですが以下の方法で問題を切り分けてみるのは
どうでしょうか。
(1)アクセス権限に問題がないか確認してみる。
   管理者権限で実行するとか、アクセス権限に問題がないかを確かめてみる。
(2)Thunderbird のセーフモードで起動してみる。
   拡張機能などが影響しているかも知れません。
   セーフモードで起動して一時的に無効化して確かめてみる。
   セーフモードについては以下を参照。
   「トラブルシューティング - Mozilla Thunderbird 2.0.0.23 リリースノート - Mozilla Japan」
   
http://mozilla.jp/thunderbird/2.0.0.23/releasenotes/#troubleshooting
(3)新規プロファイルを作って適用してみる。
   プロファイルに何かしらの不具合があるかも知れません。
   新規プロファイルで確かめてみる。
    注:現行のプロファイルを削除しないように注意。
   参照:「プロファイルの作成」
   
http://www.mozilla-japan.org/support/thunderbird/profile#new
(4)セキュリティ関連のアプリケーションの設定・互換性を確認してみる。
   もしセキュリティ関連のアプリケーションをご利用ならば Mac OS X 10.6 との
   互換性などに問題がないか、設定なども再確認してみる。
   接続を遮断していないかも確認。