送信した際に勝手にこのフォルダが作成されつつ送信済みフォルダにも送信メールが入っているのは、相手先にきちんと送信されているかどうか、わかりません。

　
フォーラムの利用について にそってお使いの OS の種類、Thunderbird のバージョンなどを
書き添えましょう。

「下書き」フォルダや「送信済みトレイ」は設定・指定しなければ作成されない仕様だと思われ
ます。よって勝手に作成されるのではないと思います。

相手先に送信されているかどうかの判断のひとつにサーバに送信されたかどうかがあると思
います。エラーが無く送信を完了していたらほぼサーバには届いていると判断して良いかと思
います。
またサーバに届いているかどうかは送信時に自分宛に Bcc を挿入して送信したメッセージを
受け取るようにすれば確認できるかと思います。
もしサーバ上の送信メッセージを確認できるのならばその方法でも同様に確認できるでしょう。
　

どの検索にも
「下書き」フォルダや「送信済みトレイ」は設定・指定しなければ作成されない仕様だと思われ
ます。よって勝手に作成されるのではないと思います。

についての解答がありませんでしたが、その設定とはどこからどのように行うものですか？また、アウトルックエキスプレスでは送信したメールの開封確認ができる設定項目がありましたがThunderbird2.0ではこのような項目はありませんか？

　
「下書き」フォルダ
メッセージ作成時にツールバーメニューから [ファイル] > [選択して保存] > [下書き] を
指定することで「下書き」フォルダに保存されます。
またアカウント設定の [コピーと特別なフォルダ] > [下書きとテンプレート] > [下書きの
保存先] で下書きを保存するフォルダを指定できます。
オプションの [編集] > [一般] で自動保存する時間間隔設定ができます。

「送信済みトレイ」
アカウント設定の [コピーと特別なフォルダ] > [コピー] で 「メッセージ送信時に自動的に
コピーを作成する」にチェックを入れることで有効になります。
その直下の項目でコピー保存するフォルダを設定できます。

「開封確認」
アカウント設定の [開封確認] とオプションの [詳細] > [一般] の「開封確認」ボタンをクリ
ックすることで詳細設定ができます。
　

開封確認設定が完了しました。しかし、下書き等については設定の方法はわかりましたが、下書きをしたつもり（下書きに移動など）はないのですが（送信のみ）なぜ下書きと送信ずみにデータが入っていたのかわかりません。

　

「下書き」は時間間隔の設定が有効になっていたらメッセージ作成中に自動的のその時間が経過したら
下書きとして保存されます。
ひょっとしたらそういうことだったのかも知れませんね。

「送信済みトレイ」に送信メッセージがコピー保存されるのはどのように設定されていたのか不明ですので
当方ではわかりません。
またアドオン（拡張機能）などの機能によりそのように動作しているのかも知れませんので同様にこちら
では不明です。

設定しているのにそのとおり動作しないとか意図しない動作をする場合はセーフモードで起動したり、新規
プロファイルで再現するかどうか確認するなどしてみるのも良いかと思います。