２．０．０．９をXP sp2で動かしています．
デスクトップ上にあるファイルを添付すると同じものが2つ添付されたように見えることがあります．
これを削除しようとするとクラッシュします．
デスクトップにある複数のファイルを添付するとクラッシュすることもあります．
当面，My Documentなどに移して添付をやりなおしていますが，長い本文を書いたあとでこの現象が発生すると困ります．
とりあえずデスクトップ上のファイルを添付できないようにするとか，何か対策はありませんか?

不具合が発生した場合、
まずは Thunderbird をセーフモードで起動して問題が再現するか確認して下さい。
Thunderbird のセーフモード起動は以下。(Mozilla Japan - Thunderbird 2.0.0.9 リリースノートからの引用)

セーフモード起動でも改善が見られない場合は新規プロファイルを作成し、
新規プロファイルで Thunderbird を起動して問題が再現するかを確認して下さい。
新規プロファイルの作成については以下を参考にして下さい。
Thunderbird Help: プロファイルの管理

なんとなくで発言してすみませんが、個人的には「本当に Thunderbird 側の問題なのかな？」という
疑問が若干……。　Windwos 側でファイルシステムだかがおかしくなってるって可能性はないで
しょうか？（デスクトップ以外のファイルは添付できているようですので……。）

完全的外れでしたらすみませんが、「ファイルシステムエラーを自動的に修復する」にチェックを入れて、
ディスクチェックをかけてみてはいかがでしょうか？

私も Sakiba さんの意見に一票です。
が、問題が OS なのか Thunderbird なのかを切り分けるためにも POCH さんのアドバイス通り、セーフモードで起動と新規プロファイルでの状況を確認するべきだと思います。

＃ 私的には Windows のファイルシステム問題かセキュリティソフトによるデスクトップの保護が原因ではないのかなと感じます。（的外れでないことを祈って ）