FIREFOXが消えてしまったのですが、再インストールをしようとしてもダウンロードしたdmgファイルが展開されません。
OSになにか問題があるのでしょうか？
それともなにかファイルを削除しなければいけないのでしょうか？
他のインストールの方法があれば教えてもらえないでしょうか？

＃質問の前にご使用の環境を書き添えてください。
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さくぞうさんの環境がわかりませんので、ダウンロードイメージが.dmgというこから、Mac OS で使っておられると仮定して、
1.　ダウンロードの過程でなにかしらの問題が起きた可能性も考えられます。念のため、もう一度Firefox をダウンロードしてインストールしてみてください。

2.　Firefox 以外のdmgファイルにも問題が起こりますか？
試しにApple のサイトで適当なアップデータをダウンロードして実験してみてください。
ソフトウェアアップデート
※ dmgファイルを開くだけで構いませんから。

他のファイルでも問題が再現するならOSの問題です。
Mac OSのメンテナンス方法を実行し、問題が再現するかを確認してください。

PH2@Hideさん
ありがとうございます。
使用環境を書いていませんでした。
すいません、OSXの10.3.9でibookG4を使用しています。
教えていただいたとおり、ダウンロードをした他のdmgファイルは自動で展開されて使用許諾の画面に行きますが、Firefoxのdmgファイルはデスクトップにダウンロードされるだけで・・・その後，開こうとしてもなにも変わりません。
サファリのダウンロードマネージャーのような画面では使用許諾を表示中のような説明がでているのですが・・・なにも画面が開かずに終了します。

他のブラウザは不便なので、FIREFOXを使いたいのですが・・・困りました。
なにかファイルを削除しないと再インストールができなかったりするものなのでしょうか？

PH2@Hideさんにご指摘いただいてのをもとにdmgファイルがうまくマウントできなかったようなのでflashmountでfirefoxのdmgファイルを立ち上げたら無事インストールできました。

色々ありがとうございました。

firefox の dmg が解凍できないのは腑に落ちませんが、とにかく良かったですね。
Firefox のようなドラッグアンドドロップ・インストール型ではあまり問題にならないのですが、なにかをインストールした後にはディスクユーティリティーを使い、ディスクのアクセス権の検証と修復を行う方がよいと思います。
また、OSに関係するトラブル回避するためにも、時々はOS Xのメンテナンスを実行されることをお進めします。