残念ながら Thunderbird は POP before SMTP をサポートしていません。
しかしながら IMAP をサポートしている有料サーバが POP before SMTP しか対応
していないなんてなんとまぁ・・・。
方法は2つあるんじゃないかなと思います。
1.受信動作をしてから一定時間内に送信すればいいわけですから、自動的に POP サーバ
にアクセスするように受信時間間隔を設定すれば可能かと。
以下のスクリーンショットのように「新着メッセージがないかXX分ごとに確認する」(緑色枠)
にチェックを入れて送信有効時間を設定したらどうでしょう。
*送信有効時間はサーバ側に問い合わせるなどして確認してください。
*「新着メッセージがないか起動時に確認する」(オレンジ色枠)のチェックも有効かも。
2.もうひとつは拡張機能を利用する方法です。
「Get before Send」という自動的に受信動作を行わせるものです。
Get before Send : Thunderbird Add-ons
https://addons.mozilla.org/ja/thunderbird/addon/2387
h.ogi's place (作者サイト)
http://www.geocities.jp/wknxc134/moz_ext/index_j.html
参考になりましたら。