OSはWindowsXP_HEsp2です。
ブラウザ画面はデスクトップから消滅するのですが、メモリから消去されません。
FireFox1.5.0.9を一応終了した状態でコンソールを見ると以下のように残った儘なんです。
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pslist
firefox 1960 8 2 6233 1992 0:00:08.968 139:45:59.859
tasklist
firefox.exe 1960 Console 0 2,556 K
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といずれのコマンドプロンプトでも1行、つまり1個のプロセスが残ってて、これをpskillやtaskkillで終了させても、
直ちに別のpidでFireFoxが起動してしまうんです。
詰るところ完全にワーム化しています。

何が悪いのかアドバイスいただけると助かります。

WindowsXP HEを再起動してすぐにnetstat -a を見ると、
TCP dell:1029 host180-20-dynamic.4-87-r.retail.telecomitalia.it:35000 ESTABLISHED
TCP dell:1033 a202-232-140-28.deploy.akamaitechnologies.com:http ESTABLISHED
と出てくる。すこし時間が経つと、5秒か10秒くらいか、akamaiは消えてtelecomitaliaだけ残る。
netstat -anすると
TCP 192.168.101.4:1029 87.4.20.180:35000 ESTABLISHED 316
と出てくる。316はPIDでFirefoxです。
ブラウザもメールクライアントも立ち上げてない再起動直後に既に接続確立している、akamaiとかtelecomitalia
というのは何なんでしょう。

Firefoxがワーム化しているから接続するのでしょうか。
OSがトチ狂っててFirefoxを呼出すのでしょうか。

ワーム化しててpskillは無効なんですが、接続を殺すコマンドプロンプトはないでしょうか。
接続を切れればFirefoxを終了させられると思うのですが。

驚速 シリーズとかインストールしていませんか?
http://www.sourcenext.com/products/kyousoku/pc.html

この書き込みが正当か FUD かは自分でも証拠を持っていませんが、「ブラウザの起動を高速化」は要するに立ち上げっぱなしにすることではないかという話がちらほらあるんです。

その代り、プラグインでFasterfox2.0　というのを入れてますね。
これを外したらどうなるか、テストすべきでしょうか。

試してみるのがいいと思います。

本来は機能拡張全部を一つずつ調べるのがいいのですが、いかにもなものから先に。

[追伸]
いや、まず Fasterfox の設定を「デフォルト」に戻してからにしてください。デフォルトに戻さないまま Fasterfox をアンインストールしたらむしろトラブルを起こしかねないので。