PCの電源を入れずに他のアドレスに転送することは、可能でしょうか？自動転送では電源を入れないとできないんでしょうか？

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Thunderbird コーナーに投稿されているので、Thunderbird に関する質問でしょうか。
PCの電源を入れずに他のアドレスに転送するには、
あなたが加入されているプロバイダのメール転送サービス等を利用されては如何でしょうか。
どんなメールソフトでも、メールソフトに依存して転送する場合は、
メールソフトが起動していなければ出来ないと思いますが・・・。

以下、参考トピックです。
メールの自動転送機能ってありますか？