回答をいただいていたことに気付かず、他のところにも聞いてしまいました（お互いの管理者ががチェックしあうくらいなら利用者の利便のために、統合してはいかがですか？）。
質問した頃には、出張先でメールチェックしていて、バタバタしていたのに、都度、重複受信を始められて、大量のメールを二重受信するもので、イライラしていました。
教えていただいた、「Remove　Duplicate Message」アドオンで重複メールの削除はできそうですが、大量メールの重複受信を始めてしまう点は、そもそも時間的に困るので、プロバイダーにも確認してみます。が、Thunderbird（他にもセカンドメーラーは使っていますが）は、出先専用のメーラーとして使っていますので、メールサーバにメールは残すという設定にしていますが、出張が重なって、メインメーラーで一切、メール受信ができなくなってから、この事象が発生し始めました。ちなみに、受信しているのは、Niftyメールで、それをOutlook 2007、OutlookのWindows mobile 6.0用、Thuderbird（Win用 2.0.0.12）の3メーラで行っていますが、Thunderbirdでのみ、こういう事象が起きています。OSは、行く先々で異なりますが、XP SP2が多いです。「よくある質問」の類も目は通したつもりでしたが、何か、解決のヒントが載っていたなら、見落としです。すみません。
でも、どちらのサイトも、管理人の方のほうが喧嘩腰のコメントを入れるところなんですね？今後は、海外のサイトから先に見ます。海外生活が長かったせいか、どうしても、「Duplicate」という言葉しか浮かばずに、「二重」というキーワードでしか検索もしませんでした。失礼しました。

私は他を見ていませんし、チェックし合う必要もないと考えています。回答内容を競えば良いのではないかなとも考えています。（私は質の悪い回答者）
＃そもそもライバル意識（逆に仲間意識も）があるのかどうかも知りません

たぶん、最近はどこもイライラしていると思います。マルチポストよりも、必要な情報を与えてくれない質問者が多すぎるので。

で、問題の重複受信ですが、
プロファイルの中のMailというフォルダに「popstate.dat」というファイルがあります。
メールをダウンロードしたかどうかをこのファイルの記録に頼っているので、何かの拍子に壊れてしまうと確認が取れずに全てダウンロードしてしまいます。
これをエディタで開くと「This is a generated file! Do not edit.」と書いてありますが、この中のサーバ名とユーザ名が書いてあるところより後ろを削除すると、もう一回全て受信してしまいますが以降は正常に戻ると思います。

確かめました。「popstate.dat」ファイルを削除してもOKです。