AL-MAILではメール・添付ファイルの保持容量が５ギガくらいでも
問題なく動いているのですが、Thunderbirdも同様の保持容量が
あるものなのでしょうか。

There is no known limit on the number of folders. The maximum size of a folder is 4GB unless the file system limits the maximum file size to a lower value.

ちなみに同僚はOUTLOOK（もしくはOUTLOOK　EXPRESS）を使用しているのですが、
保持容量が２ギガを超えるとデータがクラッシュするというソフト仕様のため
しょっちゅうメール整理やバックアップをしています。

こんなことはやりたくないので、わかる方おられましたらよろしくお願いいたします。

Thunderbird の場合、各フォルダの最大サイズは4GBになります。
ただし、OS 側でのファイルフォーマットによるファイルサイズ制限がある場合はそちらに従うようになります。
Thunderbird のフォルダ数の上限は無いので、適時フォルダを作成して分類、振分けすれば良いかと思います。

以下は本家の Knowledge Base からの一部引用です。

引用元は以下となります、ご参考にどうぞ。
Limits - Thunderbird - MozillaZine Knowledge Base


Thunderbird を使用する上において最小限のメンテナンスは必要となります。
メールの削除に関する仕組みを理解した上で、無駄な領域の削除する為の「フォルダの最適化」を
定期的に実施する事をお薦めします。(自動ですることも出来ます)
以下リンク先に判り易い解説がありますので、参考にして下さい。

Thunderbird のメッセージ削除の仕組み - えむもじら

Thunderbird のメッセージフォルダの最適化 - えむもじら

もう一点、「受信トレイ」にはメールを溜め込まないようにした方が良いです。
(別フォルダに振分けるなどするのが宜しいかと)



どんなソフトでもバックアップは不測の事態に対する備えでもありますので定期的に実施された方が宜しいかと。