Thunderbirdを愛用していますが、メール件数が１万件ほど溜まったところで、それ以上メールが受信できなくなってしまいました（Outlook Expressなどは制限がないと思うのですが）。メールのキャパシティを増やすにはどうすればいいのでしょうか？

machiba さんへ
質問には、使用している Mozilla 製品名とそのバージョンおよび OS の種類を明示してください。
フォーラムの利用に関するご案内 を一読下さい。
また、問題が解決した場合や入手したい情報が得られた場合は、解決した旨の返信をお願いします。

で、本題ですが、受信トレイの最適化は実施したことがありますか。
最適化をしないままだと受信トレイが肥大化して受信時のトラブルを生じます。
Thunderbird での最適化の必要性と
肥大化した受信トレイにおける最適化に当たっての諸注意は
こちらのレスに簡単な解説があます。
Outlook Express にも実は最適化が必要な説明のリンクもこちらに紹介されていますので
参考にして下さい。

容量やメッセージ削除の仕組みについての詳細は以下が参考になるかと思います。
Thunderbird　のメール・添付ファイル最大保持容量はどのくらいでしょう？

また、以下で紹介されている拡張機能を導入すると最適化の動作が便利に設定できます。
[Thunderbird] Xpunge 日本語版

machiba さんへ
紹介した以下トピックの方にレスをされていますね。
Thunderbird　のメール・添付ファイル最大保持容量はどのくらいでしょう？
本来返信をすべき場所はこちらのトピックとなります。
machiba さん本人が立てたトピックに返信するのが正解です。